天津市滨海新区大港油田第一中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷(无答案).docxVIP

2024-2025学年第一学期期中阶段性练习

九年级数学

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列图案中，是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）

A． B．

C． D．

3．将抛物线向右平移1个单位，新的函数解析式为（）

A． B．

C． D．

4．抛物线的对称轴是（）

A． B． C． D．

5．已知的半径是6，点到直线的距离为5，则直线与的位置关系是（）

A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断

6．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出的方程是（）

A． B．

C． D．

7．如图所示，四边形为的内接四边形，则的大小是（）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是（）

A． B． C． D．

9．如图，内切于，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

10．如图，将绕点顺时针旋转，旋转角是，则下列错误说法是（）

A．平分 B．

C． D．

11．如图，在中，，则的度数为（）

A． B． C． D．

12．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边的长为xm，面积为，其中．有下列结论：

①的取值范围为；

②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为；

③矩形菜园的面积的最大值为．

其中，正确结论的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为________．

14．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是________．

15．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度为4m，水面宽为16m，则输水管的半径为________m．

16．在平面直角坐标系中，点A坐标为，连接，将绕点逆时针旋转后，得到，则点的坐标为________．

17．已知：如图，为的直径，、是的切线，、为切点，．则的度数为________．

18．如图，已知点，若在所给的网格中存在一点，使得与垂直且相等．

（1）直接写出点的坐标________；

（2）将线段绕某一点旋转一定角度，使其与线段重合，则这个旋转中心的坐标为________．

三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

19．解下列方程：

（1）； （2）．

20．已知二次函数与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求三点的坐标；

（2）求的面积．

21．已知内接于为的直径，弦与相交于点．

（1）如图①，若平分，连接，求和的大小；

（2）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小．

22．如图，是的直径，为上一点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，垂足为交于点，求证，是等腰三角形．

23．某商品现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期要多卖出10件．已知商品的进价为每件50元．

（1）若每件降价元，单件商品的利润为________元；每星期的销售量为________件（用含的式子表示）；

（2）若每周可获利元，求与的函数关系式；

（3）售价为多少才能使利润最大？并求出最大利润．

24．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点的对应点分别为记旋转角为．

（1）如图1，当时，求点的坐标；

（2）如图2，当点落在的延长线上时，求点的坐标；

（3）当点落在线段上时，直接写出点的坐标．

25．如图，抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标并计算的周长；若不存在，请说明理由；

（3）设点在第四象限，且在抛物线上，当的面积最大，求此时点的坐标．（直接写出结果）