四川省南充市阆中东风学校2024-2025学年高三12月月考数学试题.docxVIP

东风中学校高2022级12月月考试题

数学试卷

单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.已知集合，若，则实数（）

A.B.C.D.或1

2.为虚数单位，复数，则的虚部为（）

A.B.C.D.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分出不必要条件

4.已知圆锥和圆柱底面半径相等，若圆锥的母线长是底面半径的2倍，圆柱的高与底面半径相等，则圆锥与圆柱的体积之比为（）

A.B.3C.D.

5.若曲线在处的切线的硕斜角为，则（）

A.B.C.D.3

6.在中，边上的中线，则（）

A.1B.2C.4D.8

7.已知数列的首项，前项和，满足，则（）

A.B.C.D.

8.已知定义在上的函数满足，且当时，，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A.B.

C.D..

二?多选题（本题共3个小题，每个小题6分，共计18分，在每小题给出的选项中，有多要符合题目要求，全部远对的每6分，部分远对的得部分分有选错的得0分）

9.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（）

A.的坐标为B.

C.D.

10.从中随机取一个数记为，从中随机取一个数记为，则下列说法正确的是（）

A.事件“为偶数”的概率为

B.事件“为偶数”的概率为

C.设，则的数学期望为

D.设，则在的所有可能的取值中最有可能取到的值是12

11.在直棱柱中，底面为正方形，为线段上动点，分别为和的中点，则下列说法正确的是（）

A.当，则三线交于一点

B.三棱锥的体积为定值

C.直线与所成角的余弦值为

D.的最小值为

三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分把答案填在题中的横线上）

12.的展开式中的常数项为__________.（用数字作答）

13.若数列满足，其前项和为，若，则__________.

14.设双曲线的右顶点为，且是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于两点，满足，若点也在双曲线上，则双曲线的离心率为__________.

四?解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）

15.（13分）如图，正四棱柱中，为的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

16.（15分）已知函数的图象关于点中心对称.

（1）求的值；

（2）若，当时，的最小值为，求的值.

17.中，设角所对的边分别为.

（1）求的大小；

（2）若的周长等于3，求的面积的最大值.

18.（17分）某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作如下的列联表：

产品

合格

不合格

合计

调试前

45

15

60

调试后

35

5

40

合计

80

20

100

（1）根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联；

（2）现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为，求的分布列和数学期望；

（3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为，求使事件“”的概率最大时的取值.

参考公式及数据：，其中.

0.025

0.01

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

19.（17分）已知是首项为1的等差数列，其前项和为为等比数列，.

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）记，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

东风中学校高2022级12月月考

数学参考答案及评分意见

一?选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

选项

C

A

B

C

D

B

C

A

BD

ACD

ABD

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

12.1513.1714.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（13分）（1）证明：连结，在中，，

所以

于是

同理可证，又

所以平面

又平面

所以平面平面；

（2）解：取的中点，连结，

因为

所以，，

所以平直与平面的夹角为，

在中，，

所以，.

平面与平面的夹角的余弦值.

16.（15分）（1）（2）

（1）依题意，.

即

有