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广东省深圳市光明区2023-2024学年高一（上）期末学业水平调研测试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．cos(?120°)=（）

A．?12 B．12 C．?

2．log

A．8 B．6 C．4 D．2

3．如果“x=2kπ+π3，k∈Z”是“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．不充分也不必要条件

4．已知集合A={x|y=x+3+1x+2}

A．(?2，1

C．[?3，1

5．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的始边是x轴的非负半轴，终边经过点P(?1，2)，则

A．55 B．255 C．?

6．将函数y=3sin(2x+π

A．y=3sin(2x+π

C．y=3sin(2x+5π

7．生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率f（单位：心跳次数?min?1）与体重W（单位：kg）的13次方成反比.若A、B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2kg、脉搏率为210次?min?1，

A．6kg B．8kg C．18kg D．54kg

8．已知x?1，则x+2

A．22 B．2 C．22?1

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．已知幂函数f(x)

A．f(x)=x

C．函数f(x)为偶函数 D．函数

10．下列命题正确的是（）

A．若ab0，则a2b2

C．若ab0，则1a1b

11．对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(

A．(?∞，2

C．(2，a

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]

A．对于x，y∈R，有[

B．如果n∈N*，x∈R

C．x∈R+，n∈N*，且1至x之间的整数中，有

D．方程lg

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知扇形的面积为2，弧长为2，则该扇形的圆心角为rad.

14．已知函数f(x)=2x?1

15．已知sin(30°+α)=35，60°α150°，求

16．若x，y，z∈R+，且2x=3y=6z

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．求值：

（1）4a

（2）lo

18．已知tan

（1）求sin2α

（2）求tan3α

19．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某路面上，某卡车的刹车距离s（单位：m）与汽车的车速v（单位：km/h）满足下列关系：s(v)=n

（1）求s(

（2）若该汽车在某路面上以速度v行驶，为保证安全，要在发现前面25m处有障碍物时能在离障碍物5m以外处停车，设司机发现障碍物到踩刹车需经过1s，则最高速度应低于多少?

20．已知函数f(x)

（1）求f(x)的最小正周期和图象的对称轴；

（2）当x∈[π6，π2

21．已知a∈R，函数f(x)

（1）求a的值：

（2）判断f(

（3）若关于x的不等式f(2m?1)+2

22．已知f(x

（1）若方程|f(x)|=(

（2）若关于x的方程f(x)

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】依题意，

cos(?120°)=

故答案为：A.

【分析】利用诱导公式化简求值可得答案.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：log

故答案为：A.

【分析】利用对数换底公式结合对数运算性质即可求解.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：当x=2kπ+π3，k∈Z时，

当cosx=12时，x=π3±2kπ，k∈Z，故必要性不成立，

综上：

故答案为：A.

【分析】根据余弦函数的性质结合诱导公式，利用充分条件和必要条件的定义判断即可.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：要使y=x+3+1x+2有意义，则x+3≥0x+2≠0，解得x≥?3

由1?x0，解得x1，所以B=(?∞，

故答案为：D.

【分析】根据根式与分式的意义，列不等式组求得集合A，再根据对数函数有意义求的集合B，最后根据集合的交集的运算求解即可.

5．【答案】C

【解析】【解答】解：因为角α终边经过点P(?1，2)，所以r=|OP|=(

故答案为：C.

【分析】根据题意先求|OP|，再利用三角函数的定义求解即可.

6．【答案】B

【解析】【解答】解：函数y=3sin(2x+π4)

再将图象向