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广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高一上学期1月期末质量监测数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．化简sin420°

A．?32 B．?12 C．

2．设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x|13

A．｛x|0＜x≤13｝ B．｛x|1

C．｛x|4≤x＜5｝ D．｛x|0＜x≤5｝

3．当a1时，在同一直角坐标系中，函数y=a?x与

A． B．

C． D．

4．已知命题“?x∈R，x2

A．(?∞，?1) B．(?5，1) C．

5．“cosθ0且sin2θ0”是“

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知f(x)=x5+ax3

A．?3 B．?1 C．1 D．3

7．已知角α∈(0，2π)，α终边上有一点(cos

A．π4+1 B．5π4?1 C．

8．设函数f(x)=3x，x≤0log3x，

A．12 B．1 C．32

二、多选题

9．已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（）

A．若ac2bc2，则

C．若ab，cd，则a+cb+d D．若ab0，则1

10．在△ABC中，下列等式恒成立的是（）

A．sin(A+B)?sinC=0

C．sinA+B2cos

11．0αβπ2，tanα和tan

A．tanα+tanβ=m

C．m≥22 D．

12．设f(x)=?

A．y=f(x)与y=a，a∈R

B．方程f(x)?m=0有三个实数根，则m∈(0

C．f(x)≥1的解集是[2

D．0≤f(f(x))≤1的解集是(?∞

三、填空题

13．函数f(x)

14．如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，?纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB=150°，CO=13AO=2，则扇面（曲边四边形ABDC

15．设a=log30.3，b=lo

16．对任意x∈R，恒有f(1?x)=f(x+1)=f(x?1)，对任意θ∈[0，π2]，f(sinθ)=cos2θ

四、解答题

17．已知集合A={x|?3≤x≤2}，集合B={x|1?m≤x≤3m?1}．

（1）当m=3时，求(?

（2）若A?B，求实数m的取值范围．

18．函数f(x)=Acos(ωx+φ)（其中A0，ω0，|φ|π2）的部分图象如图所示，先把函数

（1）求函数g(x)图象的对称中心；

（2）当x∈[?π8，

19．已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）判断函数f(x)在(?1，1)上的单调性，并用定义证明；

（3）解关于t的不等式，f(t+1

20．已知函数f(x)

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求函数f(x)的对称轴方程；

（3）求函数f(x)在[0

21．党的二十大报告指出：必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力．科技兴则民族兴，科技强则国家强.2023年9月，华为Mate60系列的发布再次引发了广泛关注，它不仅展示了中国科技产业的不断进步和发展，更体现了中国人民自主创新、顽强不屈的精神．某芯片企业原有400名技术人员，年人均投入a万元(a0)，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x名，调整后研发人员的年人均投入增加(4x)%，技术人员的年人均投入调整为

（1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？

（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下三个条件：①技术人员不少于100人，不多于275人；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；③技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件，若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．

22．已知函数f(x)=9

（1）当m=1时，求不等式f(x)≤27的解集；

（2）若x2x10且x

（3）令g(x)=f(x)+f(?x)，若y=g(x)在R上的最小值为?11，求m的值

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】sin42

故选：D

【分析】本题考查用诱导公式转化为锐角三角函数求值.代入特殊角三角函数值可得出答案.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：M∩N即求集合M，N的公共元素，所以M∩N={x|13≤x﹤4}，

故答案为：B

3．【答案】A

【解析】【解答】依题意可将指数函数y=a?x化为y=(1a

由指数函数图象性质可得y=(