江苏省盐城市亭湖区南洋中学2024届高三数学上学期第二次阶段考试试题.doc

盐城市南洋中学2024年秋学期高三年级课堂检测

数学试题

202412

一填空题

已知集合,，则

复数的实部为

某企业共有职工人，其中高级职称人，中级职称人，初级职称人。现采用分层抽样抽取容量为的样本，则抽取的高级职称的人数为

若执行图中的流程图，输入，则输出的等于

命题“”假命题，则实数的取值范围为

函数的定义域为

设是定义在上的奇函数，且当时，则

函数的单调递增区间是

第4题在等差数列中，若，则其前项和的值为

第4题

观察下列等式：

由以上等式推测到一个一般结论：对于

已知实数满足方程，则的最小值为

已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为

在长为的木棒上任取一点，使点到木棒两端点的距离都大于的

概率是

在中，,为的垂直平分线上一点，则

二解答题

已知函数

求的值；

设，求的值

如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点

求证：（1）平面EFG∥平面ABC；

（2）BC⊥SA

某厂家拟在2024年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2024年生产该产品的固定收入为8万元。每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的15倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）

（1）将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

18已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的离心率为eq\f(1,2)，F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，若椭圆C的焦距为2

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF1F2面积的最大值

19已知数列{an}的前n项和为Sn

（1）若数列{an}是等比数列，满足2a1＋a3＝3a2，a3＋2是a2，a4的等差中项，求数列{an}的通项公式；

（2）是否存在等差数列{an}，使对任意n∈N*，都有an·Sn＝2n2·(n＋1)？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由

20已知函数f(x)＝eq\f(ax＋b,x)ex，a，b∈R，且a0

（1）若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；

（2）设g(x)＝a(x1)exf(x)

①当a＝1时，对任意的x∈(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求实数b的最大值；

②设g′(x)为g(x)的导函数，若存在x1，使得g(x)＋g′(x)＝0成立，求eq\f(b,a)的取值范围