江苏省盐城市南洋中学20242024学年高二数学上学期期中试题.doc

2024学年第一学期期中试卷

高二数学试题

时间：120分钟总分：160分

一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上）

1已知数列的通项公式，则▲

2已知成等比数列，则▲

3不等式的解集为▲

4在中，若，，，则▲

5在中，，则▲

6在等差数列中，若，则它的前10项和=▲

7在等比数列中,则▲

8函数的定义域是▲9设等比数列的公比，前项和为，则=▲

10在中，内角所对的边分别为，且，则角▲

已知等差数列的公差，若成等比数列，则等比数列的公比为▲

12等差数列中，为它的前n项和，且，，则：①此数列的公差；②一定大于；③是各项中最大的一项；④一定是的最大项,其中正确命题的序号是▲

13设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则的值为▲

24681012141618202224262830………（第13

2

46

81012

14161820

2224262830

………

（第13题）

如下图“三角形”所示的数表，设是位于这个

三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数

(如)，若，则▲

二解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

15（本题满分14分）

已知等差数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和，求的值

16（本题满分14分）

已知的三个内角所对的边分别为，且

（1）求；

（2）若，，求的面积

17（本题满分14分）

在等比数列中，，

（1）求和公比；

（2）若各项均为正数，求数列的前n项和

18（本题满分16分）

已知

（1）若，求的解集；

（2）若的解集是，求，；

（3）若，当，恒成立，求实数的取值范围

19(本题满分16分)

ACBM如图，一船由西向东航行，测得某岛的方位角为，前进后，测得此岛的方位角为，已知该岛周围内有暗礁，现该船继续东行，

A

C

B

M

（1）若，问该船有无触礁危险？

（2）当满足什么条件时，该船有触礁的危险？

20（本题满分16分）

已知数列的前项和为，，（）

（1）求；

（2）求证：数列成等比数列；

（3）求数列的通项公式；

（4）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由