江苏省盐城市南洋中学2024届高三数学一轮复习导学提纲（10）理.doc

2024届高三理科数学一轮复习导学提纲（10）

课题：指数函数对数函数及幂函数(1)

学习目标：

1理解指数的概念，会进行根式与分数指数幂的互化，掌握有理指数幂的性质和运算法则，并能运用它们进行化简和求值；

2理解对数的概念，熟练地进行指数式和对数式的互化，掌握对数的性质和对数运算法则，并能运用它们进行化简和求值

重难点：指对数的运算

知识清单：见课本第20

一课前导案

1化简：________

2(必修1P80习题6改编)计算：(lg5)2＋lg2×lg50＝________

3(必修1P80习题12改编)已知lg6＝a，lg12＝b，则用ab表示lg24＝________

4(必修1P63习题6改编)若a＋a1＝3，则＝______

5方程9x6·3x7＝0的解是________

6已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)，x≥4，,f（x＋1），x4，))则f(2＋log23)＝________

二课中学案

题型1指数幂的运算

例1化简下列各式(其中各字母均为正数)：

(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(7,9)))eq\s\up12(05)＋012＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(10,27)))eq\s\up12(\f(2,3))3π0＋eq\f(37,48)；(2)

变式训练

(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(7,9)))eq\s\up6(\f(1,2))(eq\r(2)1)0；(2)

题型2对数的运算

例2求下列各式的值

(1)log535＋2logeq\s\do9(\f(1,2))eq\r(2)log5eq\f(1,50)log514；(2)log2eq\f(1,25)×log3eq\f(1,8)×log5eq\f(1,9)

eq\a\vs4\al(变式训练)

计算：

(1)lgeq\f(1,2)lgeq\f(5,8)＋lg125log89·log278；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg4lg60,lg3＋lg5)))eq\s\up12(3)45×2

题型3指数与对数的混合运算

例3已知实数xyz满足3x＝4y＝6z＞1

(1)求证：eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(2,z)；

(2)试比较3x4y6z的大小

变式训练

若xlog34＝1，求eq\f(23x23x,2x＋2x)的值

三课后训案班级______姓名________________学号______

1化简eq\r(\f(3b,a))·eq\r(3,\f(a2,3b))(a0，b0)＝________

2已知3a＝2，3b＝eq\f(1,5)，则32ab＝________

3(log29)·(log34)＝__________

4(2024·安徽)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,81)))eq\s\up12(\f(3,4))＋log3eq\f(5,4)＋log3eq\f(4,5)＝________

5设lg2＝a，lg3＝b，则log512用ab可表示为________

6若对数式log(a2)(5a)有意义，则实数a的取值范围是____________

7已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，则abc的大小关系为________

8若2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则m＝________

9方程eq\f(3,3x1)＋eq\f(1,3)＝3x1的实数解为________

10化简：

已知a＞1，且a＋a1＝3，求下列各式的值

(1)；(2)aa1；(3)

12设x1，y1，且2logxy2logyx＋3＝0，求T＝x24y2的最小值