江苏省盐城市南洋中学2024届高三数学一轮复习导学提纲（3）理.doc

2024届高三理科数学一轮复习导学提纲（3）

课题：简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

学习目标：1了解四种命题的意义；

2理解必要条件充分条件充要条件的意义；

3了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；

4了解全称量词与存在量词的意义；了解含有一个量词的命题的否定的意义

重难点：1四种命题的真假关系2充分条件必要条件的判断

知识清单：见课本第5

一课前导学

1命题“x∈R，|x|≤0”的否定是“________________”

2若命题p的否命题为q，命题q的逆否命题为r，则p与r的关系是__________

3已知pq是r的充分条件，r是s的充分条件，则s是p的__________条件

4(原创)写出命题“若x＋y＝5，则x＝3且y＝2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假

5设函数f(x)＝log2x，则“a＞b”是“f(a)＞f(b)”的________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)条件

6(课本习题综合改编)已知命题p：a∈R，且a0，a＋eq\f(1,a)≥2，命题q：x0∈R，sinx0＋cosx0＝eq\r(3)给出下列判断：

①p是假命题；②q是真命题；③p且(q)是真命题；④(p)且q是真命题

其中正确的判断有________(填序号)

二课中学案

题型1充分必要关系

例1(2024·黄冈中学改)下面四个命题：

①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；

②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；

③“直线ab为异面直线”的充分不必要条件是“直线ab不相交”；

④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”

其中正确的命题是________(填序号)

题型2命题及其关系

例2(2024·苏州中学调研)已知命题p：“若＝，则||＝||”，则命题p及其逆命题否命题逆否命题中，正确命题的个数是________

eq\a\vs4\al(变式训练)

(2024·上海考前调研改)下列有关命题的说法正确的是________(填序号)

①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；

②若一个命题是真命题，则其逆命题也是真命题；

③命题“存在x∈R，使得x2＋x＋10”的否定是“对任意x∈R，均有x2＋x＋10”；

④命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题

题型3逻辑联结词及真假性判断

例3(2024·阜宁中学调研)已知命题p：指数函数f(x)＝(2a6)x在R上是单调减函数；命题q：关于x的方程x23ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3若p或q为真，p且q为假，求实数a的范围

变式训练：

已知命题p：不等式|x1|m的解集是R，命题q：f(x)＝eq\f(2m,x)在区间(0，＋∞)上是减函数，若命题“p或q”为真，求实数m的取值范围

题型4全称命题与存在命题

例4若命题“x∈R，使得x2＋(a1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是_______

★变式训练

(2024·泗阳中学检测)已知实数a0，命题p：x∈R，|sinx|a有解；命题q：x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))，sin2x＋asinx1≥0

(1)写出q；

(2)若p且q为真，求实数a的取值范围

三课后训案班级______姓名________________学号______

1命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是______________

2(2024·九江一模改)命题“若x2＞y2，则xy”的逆否命题是______________

3(2024·南京盐城一模)“p∨q为真命题”是“p为假命题”成立的________条件

4(2024·南京盐城一模)设函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)为奇函数”是“φ＝eq\f(π,2)”的___

(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件

5已知命题p：若实数xy满足x2＋y2＝0，则xy全为零命题q：若ab，则eq\f(1,a)eq\f(1,b)给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③非p；④非q其中真命题是________(填序号)

6(2024·中华中学调研)已知命题p：x∈R，使sinx＝eq\f(\r(5),2)；命题q：x∈R，都有x2＋x＋1＞0给出下列命题，其中正确的是__________(填序号)

①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；

③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题

7(2024·