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建湖县第二中学2024~2024学年度第二学期高一期中考试
数学试题
总分:160时间:120分钟
一填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上
1直线轴上的截距是
2已知A(3,2),B(2,3)则线段AB的长度为
3已知圆心坐标为(1,1),半径是2的圆的标准方程:
4若直线
5设,向量且,则____________
6已知正四棱锥的底面边长是6,高为,则该正四棱锥的侧面积为
7已知直线,若,则实数a=
8已知为第二象限角,,则______________
9已知圆,两圆的位置关系
10两条平行线的距离是
设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题为真命题的序号是___
(1)若;
(2)若;
(3)若;
(4)若
12函数且
的部分图像如图所示,则的值为
13已知直线恰有两个交点,则b的取值范围______
14设圆,圆O上存在点B且(O为坐标原点),则点A的纵坐标的取值范围
解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤
15(本题满分14分)已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若,求的值
(本题满分14分)矩形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE
(1)求证:AB∥平面CDE;
(2)求证:平面ABCD⊥平面ADE
17(本题满分14分)已知的顶点,求:
(1)边上的高所在直线的方程;
(2)外接圆方程
18(本题满分16分)[如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围
xy
x
y
A
l
O
19(本题满分16分)[来已知:圆直线
求:(1)求直线横过定点P的坐标;
(2)求证:不论取何值,直线与圆恒有两个交点;
(3)求直线被圆M截得的弦长最小时的方程。
(本题满分16分)[来已知圆M,圆M关于直线对称的圆为圆C,设P点为T点关于
(1)求圆C方程;
(2)设Q为圆C上的一个动点,求的最小值;
(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B且直线PA和直线PB分别与x轴的交点分别为E,F,若是以P为顶点的等腰三角形,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行,并说明理由。
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