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《3数学建模活动的主要过程》同步训练(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在数学建模活动中，以下哪个步骤不是建模的主要过程？
A.问题提出
B.模型建立
C.模型求解
D.模型检验
2、在数学建模活动中，以下哪个步骤不属于数学建模的主要过程？
A.收集数据
B.建立数学模型
C.模型验证
D.模型推广
3、在数学建模活动中，以下哪个步骤不是模型求解阶段的内容？（）
A.选择合适的数学模型
B.求解模型方程
C.验证模型的有效性
D.分析模型的应用前景
4、在数学建模活动中，以下哪个步骤不属于数学建模的主要过程？（）
A.提出问题
B.建立模型
C.求解模型
D.撰写论文
5、在数学建模活动中，以下哪个步骤是首先进行的？
A.收集与分析数据
B.建立模型
C.模型求解
D.模型验证
6、在数学建模活动中，以下哪个步骤是第一步？
A.收集数据
B.建立模型
C.选择模型
D.模型验证
7、在数学建模活动中，以下哪个步骤不属于模型检验阶段？
A.检查模型是否满足实际问题的要求
B.验证模型预测结果与实际数据的吻合程度
C.调整模型参数以提高预测精度
D.确定模型在实际应用中的可行性和局限性
8、数学建模活动中，以下哪个步骤不属于模型检验与修正的阶段？
A.检验模型的有效性
B.检验模型的准确性
C.确定模型参数的最佳值
D.收集更多数据以验证模型
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、数学建模活动的主要过程包括以下哪些步骤？
A.确定问题
B.收集数据
C.建立模型
D.验证与改进
E.模型应用
2、在数学建模活动中，以下哪些步骤属于初步建立模型阶段？（）
A.收集数据
B.建立方程
C.分析问题
D.检验模型
3、在数学建模过程中，以下哪些步骤是必要的？（）
A.收集数据
B.建立数学模型
C.模型求解
D.模型验证
E.模型应用
三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
已知某市新建一条高速公路，该高速公路全长为100公里。为了研究车辆的行驶速度对路程时间的影响，研究人员在不同路段对100辆汽车的行驶时间进行了记录。统计结果显示，汽车的行驶时间（单位：分钟）服从正态分布，其均值μ=50分钟，标准差σ=10分钟。
（1）求一辆汽车行驶这条高速公路的平均时间。
（2）如果要求汽车行驶这条高速公路的时间不超过65分钟，至少需要多少辆汽车能保证有95%的把握在规定时间内完成？
（3）若某辆汽车行驶这条高速公路的时间为60分钟，求其行驶时间位于均值附近的概率。
第二题：
某工厂生产一种产品，其生产成本为每件200元，固定成本为每月5000元。已知每件产品的售价为300元，市场需求量与价格的关系如下表所示：
价格（元/件）
需求量（件/月）
300
1000
290
1100
280
1200
270
1300
260
1400
（1）建立该工厂的收益模型和成本模型；
（2）求该工厂的利润最大化的产品定价策略。
第三题：
某城市为了提高公共交通的效率，计划在市中心修建一条地铁线路。经过调查，发现该地铁线路的乘客流量存在一定的规律。假设乘客流量y（单位：人/小时）与时间x（单位：小时）的关系可以用以下模型表示：
y=a*e^(b*x)
其中，a和b是常数，且a0，b0。根据调查数据，得到以下三个时间点对应的乘客流量：
（1）当x=1时，y=200
（2）当x=2时，y=400
（3）当x=3时，y=800
请根据以上信息，求出常数a和b的值。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题：
某城市为了评估其公共交通系统的效率，对一条主要公交线路进行了为期一周的客流调查。调查数据显示，不同时间段内，该线路的客流量（以人次/小时计）服从正态分布，平均客流量为900人次/小时，标准差为150人次/小时。请根据以下问题进行数学建模：
（1）求该线路在任何4小时内客流量超过1000人次/小时的概率。
（2）如果该城市计划增加公交线路的发车频率，使得在任何4小时内客流量超过1000人次/小时的概率降低至5%，那么至少需要将发车间隔缩短至多少分钟？
第二题：
已知某城市居民对公共交通的满意度调查数据如下表所示：
交通方式
满意度（%）
公交车
70
地铁
80
出租车
60
自行车
85
步行
90
（1）假设满意度与交通方式之间呈线性关系，建立线性回归模型，求出模型的表达式。
（2）利用该模型预测当居民选择自行车作为交通方式时的满意度。
第三题：
已知某城市居民每周的平均用电量为150千瓦时，根据调查，居
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