函数与导数（选填题8种考法）（解析版）.docx

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函数与导数（选填题8种考法）

考法一函数图像

【例1-1】（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】函数的定义域为，且，

函数为奇函数，A选项错误；又当时，，C选项错误；

当时，函数单调递增，故B选项错误；故选：D.

【例1-2】（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设，则，故排除B;

设，当时，，

所以，故排除C;

设，则，故排除D.

故选：A.

【例1-3】（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】令，则，

所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.

故选：A.

【例1-4】（2021·浙江·统考高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

对于C，，则，

当时，，与图象不符，排除C.故选：D.

考法二函数的单调性

【例2-1】（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.

对于B，为上的减函数，不合题意，舍.

对于C，在为减函数，不合题意，舍.

对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.

【例2-2】（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）命题在上为增函数，命题在单调减函数，则命题q是命题p的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】若在为增函数，

则，解得；

在为减函数，则，即或，

因为“”能推出“或”，反之不成立，

所以命题q是命题p的必要不充分条件，故选：B．

【例2-3】（2023·陕西咸阳·校考一模）已知函数，则不等式的解集为______.

【答案】

【解析】当时，，解得，

当时，，即，解得，

综上，不等式的解集为.

故答案为：

【例2-4】（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为______．

【答案】

【解析】令，则在为减函数，

所以由复合函数的单调性可知在上为减函数，则，解得，

即的取值范围为．故答案为：

【例2-5】（2023·上海·统考模拟预测）已知函数，则不等式的解集是__________.

【答案】

【解析】函数的定义域为.

因为在上为增函数，在上为增函数，

所以在上为增函数，

又，所以不等式的解集为.故答案为：

考法四函数奇偶性

【例4-1】（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）函数为上的奇函数，当时，，则（????）

A．98 B． C．90 D．

【答案】A

【解析】因为函数为上的奇函数，所以，

又当时，，所以.故选：A.

【例4-2】（2021·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为函数为偶函数，则，可得，

因为函数为奇函数，则，所以，，

所以，，即，

故函数是以为周期的周期函数，

因为函数为奇函数，则，

故，其它三个选项未知.

故选：B.

【例4-3】（2021·全国·统考高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】[方法一]：

因为是奇函数，所以①；

因为是偶函数，所以②．

令，由①得：，由②得：，

因为，所以，

令，由①得：，所以．

思路一：从定义入手．

所以．

[方法二]：

因为是奇函数，所以①；

因为是偶函数，所以②．

令，由①得：，由②得：，

因为，所以，

令，由①得：，所以．

思路二：从周期性入手

由两个对称性可知，函数的周期．

所以．故选：D．

【例4-4】（2021·全国·统考高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可得，

对于A，不是奇函数；

对于B，是奇函数；

对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；

对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B

考法四函数的周期性与对称性

【例4-1】（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）已知函数，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，，

，解得：.故选：A.

【例4-2】（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，，则（????）