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专题09类比与探究
【典例解析】
12020·
【例】（江苏南京月考）阅读理解
ABCBACAB1B1A1CA1B2
如图①，△中，沿∠的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠的平分线
…BACAB1BC
折叠，剪掉重复部分；．；将余下部分沿∠nn的平分线nn+折叠，点n与点重合．无论折叠
多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两
种情形．
情形一：如图②，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；
情形二：如图③，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2
折叠，此时点B1与点C重合．
探究发现
1ABCB=2CBACABC“”“”
（）△中，∠∠，∠是不是△的好角？（填是或不是）
2nBACABCBCBC
（）猜想：若经过次折叠后发现∠是△的好角，则∠与∠（不妨设）之间的等量
关系为；
应用提升
315º60ºl05º60ºl05º
（）小丽找到一个三角形，三个角分别为、、，发现和的两个角都是此三角形的好
角．
请你完成，如果一个三角形的最小角是12º，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此
三角形的好角．
图①图②图③
【变式1-1】（2020·重庆市月考）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一
3“”
个内角度数的倍，那么这样的三角形我们称为梦想三角形例如：一个三角形三个内角的度数分别是
120°40°20°“”“”
，，，这个三角形就是一个梦想三角形．反之，若一个三角形是梦想三角形，那么这个三角
3
形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的倍．
1“”108°“”__________
（）如果一个梦想三角形有一个角为，那么这个梦想三角形的最小内角的度数为
21MON60°OMAAABOMONBA
（）如图，已知∠＝，在射线上取一点，过点作⊥交于点，以为端点
ADOBCCOBACB=80°AOBAOC“
作射线，交线段于点（点不与、
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