专题09 菱形的判定和性质（解析版）.pdfVIP

2022-2023学年人教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题09菱形的判定和性质

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022春•南岗区校级期中）如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，CD＝2OB，E为CD延长线上

一点，使得DE＝CD，连结BE，分别交AC、AD于点F、G，连结OG，AE，则下列结论：①∠ABC＝120°；

②；③四边形ODEG与四边形OBAG的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其

中正确的结论个数是（）

A．4B．3C．2D．1

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴BC＝CD＝AB，AB∥CD，OB＝OD，

∵CD＝2OB，

∴BC＝DC＝BD，

∴△BDC是等边三角形，

∴∠BCD＝60°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD＝180°，

∴∠ABC＝120°，故①正确；

∵AB∥CD，

∴∠BAG＝∠EDG，

∵AB＝CD，CD＝DE，

∴AB＝DE，

在△ABG和△DEG中，

，

∴△ABG≌△DEG（AAS），

∴AG＝DG，BG＝GE，

∵BO＝DO，AB∥DE，

∴OG∥AB∥DE，OG＝AB，OG到AB之间的距离＝OG到DE之间的距离（设距离为h），

∵四边形ODEG的面积S＝（DE+OG）h，四边形OBAG的面积S′＝（AB+OG）h，AB＝DE，

∴四边形ODEG与四边形OBAG的面积相等，故②正确，③正确；

∵AG＝DG，BG＝GE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∵DE＝CD＝BD，

∴四边形ABDE是菱形，故④正确；

即正确的个数是4，

故选：A．

2．（2分）（2022春•留坝县期末）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF＝CE．求

证：四边形FBED是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（）

甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形；

乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形；

丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．

A．甲、乙B．乙、丙C．甲．乙、丙D．甲、丙

解：甲：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，

∴∠BAF＝∠DAF＝∠BCE＝∠DCE，

在△BAF和△DAF中，

，

∴△BAF≌△DAF（SAS），

∴BF＝DF，

同理：△DCE≌△BCE（SAS），△BAF≌△BCE（SAS），

∴BE＝DE，BF＝BE，

∴BF＝DF＝BE＝DE，

∴四边形FBED是菱形；

乙：连接BD交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，

∵AF＝CE，

∴OA+AF＝OC+CE，

即OF＝OE，

∴四边形FBED是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴平行四边形FBED是菱形；

综上所述，甲对、乙对，

故选：A．

3．（2分）（2022春•白河县期末）如图所示，以Rt△ABC的直角边AC向△ABC外构造等边△ACD，E为AB

的中点，连接CE、DE，∠ACB＝90，∠ABC＝30°．下列结论：①AC⊥DE；②四边形BCDE是平行四边形；

③四边形ADCE是菱形；④S四边形BCDE＝3S△ACD．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，

∴∠BAC＝60°，AC＝AB，

∵△ACD是等边三角形，

∴∠ACD＝60°，

∴∠ACD＝∠BAC，

∴CD∥AB，

∵E为AB的中