《2 实际问题中的函数模型》（同步训练）高中数学必修_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

《2实际问题中的函数模型》同步训练(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、某城市为缓解交通压力，计划在市中心修建一条东西走向的地下隧道。根据调查，若隧道宽10米，则每天可增加1000辆车辆通行；若隧道宽20米，则每天可增加2000辆车辆通行。设隧道宽度为x米，每天增加的车辆数为y辆，则y与x之间的函数关系为（）

A.y=100x

B.y=100(x-10)

C.y=100(x+10)

D.y=100(x^2-100)

2、已知某城市某月用电量与天数的关系可以用函数y=f(x)表示，其中x为天数，y为用电量（单位：万千瓦时）。已知当x=1时，y=10，当x=5时，y=40，且该函数为一次函数。

（1）求函数f(x)的表达式。

（2）如果该城市计划在接下来的7天内每天用电量不超过30万千瓦时，那么最多可以供电的天数是多少？

A.5天

B.6天

C.7天

D.8天

3、某工厂计划生产一批产品，根据经验，若每天生产x件，则生产成本为2000+10x元，而每件产品的售价为20元。为了实现利润最大化，该工厂每天应生产（）

A.100件

B.150件

C.200件

D.250件

4、已知某商品的原价为a元，根据市场调查，当售价定为x元时，销售量为y件，且y与x的关系可以表示为y=kx-b（k、b为常数，且k≠0），如果商品的售价提高10%，销售量将减少5%，则a的值为多少？

A.10元

B.20元

C.30元

D.40元

5、某工厂生产一批产品，每增加10名工人，生产效率提高20%。若生产一批产品原计划需100名工人，现在有80名工人，要完成生产计划，还需增加多少名工人？

A.10名

B.20名

C.30名

D.40名

6、某工厂生产某种产品，每件产品的固定成本为10元，变动成本为5元。如果销售100件产品，工厂的利润为：

A.500元

B.1500元

C.2000元

D.2500元

7、某工厂生产一批产品，每增加1个工时，可增加100个产品，已知生产这批产品需要200个工时。设生产这批产品需要x个工时，y为生产的产品数量，那么y与x之间的函数关系是（）

A.y=100x

B.y=200x

C.y=100x+200

D.y=100x-200

8、已知某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=2x2

（1）求该工厂生产x件产品时的利润函数Lx

（2）当x为多少时，利润Lx

A.Lx=?

B.Lx=?

C.Lx=?

D.Lx=?

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列哪些函数模型可以描述现实生活中的实际情境？（）

A.一次函数模型：y=2x+3

B.二次函数模型：y=x2-4x+4

C.指数函数模型：y=2^x

D.对数函数模型：y=log?x

E.幂函数模型：y=x^3

2、已知某工厂的月产量Q（单位：吨）与生产时间t（单位：天）之间存在如下关系：Q=kt^2+bt+c，其中k、b、c为常数。

（1）若当t=5时，Q=120；当t=10时，Q=300；当t=15时，Q=540，求k、b、c的值。

（2）若该工厂希望每月产量达到500吨，求所需的最短时间。

A.k=1,b=-2,c=3

B.k=2,b=-3,c=10

C.k=3,b=-4,c=15

D.k=4,b=-5,c=20

3、某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品需要成本10元。假设产品单价为50元，为了实现利润最大化，工厂每天至少需要生产多少件产品？

A.40件

B.50件

C.60件

D.70件

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知某市居民人均可支配收入y（单位：万元）与教育支出x（单位：万元）之间的关系可以表示为函数y=

（1）若居民的教育支出x为2万元时，求居民的人均可支配收入y；

（2）若居民的人均可支配收入y为5万元时，求居民的教育支出x；

（3）若居民的教育支出x每增加1万元，居民的人均可支配收入y增加多少万元？

第二题：

已知某城市居民用电量与家庭收入之间存在如下关系模型：用电量（千瓦时）=0.3×家庭收入（元）-60。

（1）若一个家庭的月收入为8000元，求该家庭的月用电量。

（2）若一个家庭的月用电量为300千瓦时，求该家庭的月收入。

第三题：

已知某城市出租车起步价为10元，超过3公里后，每增加1公里加收2.4元。现有一乘客需要从市中心出发前往某地，乘客实际乘车距离为8公里。

请根据题意，建立出租车费用y关于乘车距离x的函数模型。

求乘客乘车8公里的费用。

如果乘客要