黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学 Word版含解析.docxVIP

2022级高三学年十月份月考

数学试题

考试时间:120分钟分值:150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意根据集合中元素的特点，可得集合中的元素在集合中，从而可得答案.

【详解】由，集合中的元素是被3整除余2的整数.

则集合中的元素在集合中

所以.

故选：C.

2.等差数列中，，则（）

A.40 B.30 C.20 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件，结合等差数列的性质，即可求解．

【详解】设等差数列的公差为，

，则，

，则，解得，，

．

故选：B．

3.已知函数为偶函数，则=（）

A.2 B.1 C.0 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据偶函数定义列出方程求解即可.

【详解】因为函数为偶函数，

所以，

所以，即恒成立，

所以，

故选：D

4.已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义列式计算即得.

【详解】依题意，，（为坐标原点），

则，所以.

故选：A

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】切化弦，通分即可求解.

【详解】因为，因为，所以.

故选：A.

6.已知数列的前n项和为．若，，则（）

A.48 B.50 C.52 D.54

【答案】C

【解析】

【分析】根据，即可根据奇偶项分别为等差数列，分组求和，或者利用为等差数列，即可由等差求和公式求解.

【详解】方法一：

∵①，∴当时，②，

①-②得当时，，

∴中奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，公差均为2．

∵，∴当n为奇数时，；

当n为偶数时，．

∴．

方法二：

∵，∴，，

∴数列是以7为首项，4为公差的等差数列，

∴．

故选：C．

7.正整数的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，当很大时，.其中称为欧拉-马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数.设表示不超过的最大整数，用上式计算的值为（）

（参考数据：，，）

A.10 B.9 C.8 D.7

【答案】C

【解析】

【分析】设，分析可知数列为递增数列，结合题中数据估算可知，即可得结果.

【详解】设，则，

因为，

可知数列为递增数列，

且，

，

可知，所以.

故选：C.

8.数列an前n项和为，满足，则可能的不同取值的个数为（）

A.45 B.46 C.90 D.91

【答案】B

【解析】

【分析】利用累加法表示出，先计算时，然后依次将调整为3可求得的最大值，然后可得解.

详解】由题设可得，其中，

故，且奇偶交错出现．

若为奇数，由可得对可取遍中的每一个奇数；

若为偶数，由可得对可取遍中的每一个偶数，

又，

当时，，

考虑时，调整为3，则对应的可增加，

依次对诸（至少一个）调整为3后，

即，

从上述的调整过程可得，取遍了中的奇数或偶数（取奇数还是偶数取决于的奇偶性），

当时，取遍了中的奇数，合计46个，

故选：B．

【点睛】关键点睛：本题关键在于先根据求的最小值，然后依次将调整为3求的最大值，然后分析即可得解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则下列结论成立的是（）

A.的最小正周期为 B.曲线关于直线对称

C.点是曲线的对称中心 D.在上单调递增

【答案】AC

【解析】

【分析】由题干条件求函数的最小正周期，可判断A选项，利用正弦型函数的对称性可判断BC选项的正误，利用正弦型函数的单调性可判断D选项的正误.

【详解】设的最小正周期为，故A正确；

因为，所以B错误；

因为，所以点是曲线的对称中心,C正确；

由得，在上单调递减，所以D错误．

故选：AC．

10.下列命题正确的（）

A.中，角的对边分别为，若，则一定是直角三角形

B.在中，角的对边分别为，时，有两解

C.命题“，”的否定是“”

D.设函数定义域为，若关于的不等式的解集为或，则点是曲线y=fx的对称中心

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据余弦定理可判断A，根据可判断B，根据存在量词命题的否定的结构形式可判断C，根据可判断D.

【详解】对于A，因为，故，整理得到：，

故一定是直角三角形，故A正确.

对于B，因为，故有两解，故B正确.

对于C，命题“，”的否定是：

“，”，故