（一诊）德阳市高中2022级（2025届）高三第一次诊断考试数学试卷（含官方答案）.docx

德阳市高中2022级第一次诊断考试

数学试卷 2024.12.3

说明：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷2—4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.

2.本试卷满分150分，120分钟完卷.

第Ⅰ卷(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.设集合A=x|y=x,集合B=x∈Z|-2＜

A.[0,1]B.{0}C.[0,1)D.{0,1}

2.已知复数z满足(1+i)z=|-i|,则z=

A.12-12iB.12+12iC

3.生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为y=-52

温度x(℃)

6

8

10

病毒数量y(万个)

30

22

m

A.m=19B.m=20C.m=21D.m的值暂时无法确定

4.已知数列an的前n项和为Sn=n2+kn,且a?=6,则数列

A.910B.109C.1011

5.底面相同的圆柱和圆锥有相等的侧面积，且圆柱的高恰好是其底面的直径，则圆柱与圆锥的体积之比为

A.2B.32C.155D

6.设(1+ax5=a0+

A.120B.-120C.40D.-40

数学一诊第1页(共4页)

7.函数fx=2x,-1＜x＜1,3-m,x≥1单调递增,且f(

A.(-2,1]B.(-2,1)C.(0,1]D.(0,1)

8.设F?,F?为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a＞0

A.6B.5C.2D.3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是

A.随机变量X服从二项分布B312,Y=

B.数据x?,x?,x?,…,xn的平均数为2,则33

C.数据2,4,6,8,10,12,14的第60百分位数是10

D.随机变量X服从正态分布N(5,σ2),且P(2＜X＜5)=a,则P(X＞8)=1-a

10.定义在R上的函数f(x)满足fx

A.f(0)=2B.f(x)为奇函数.

C.6是f(x)的一个周期D

11.已知函数fx

A.当m≤3时,函数f(x)有两个极值

B.过点(0，1)且与曲线y=f(x)相切的直线有且仅有一条

C.当m=1时,若b是a与c的等差中项,直线ax-by-c=0与曲线y=f(x)有三个交点

Px?y?,Q

D.当m=0时,若-1＜x＜

第Ⅱ卷(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某中学田径队有男运动员28人，女运动员21人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为

13.已知sinα+β=23,tanα=3tanβ,则c

14.若关于x的方程lnx+|1+mx

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本题满分13分)

平面向量e?，e?满足e?,e?|

(1)若b在a上的投影向量恰为a的相反向量，求实数t的值；

(2)若＜a，b＞为钝角，求实数t的取值范围.

16.(本题满分15分)

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=6,△ABC的面积

(1)若cosA=14

(2)求内角C取得最大值时△ABC的面积.

17.(本题满分15分)

已知函数f