江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章 不等式单元综合测试 苏教版.doc

第三章不等式单元综合测试

一填空题(每小题5分，共70分)

1不等式x2≥2x的解集是()

2已知m，n∈R＋，且m＋n＝2，则mn有最大值()

3设M＝2a(a2)＋3，N＝(a1)(a3)，a∈R，则N与M的大小关系(

4设x，y0，且x＋2y＝3，则eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值为()

5若实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xy＋1≥0,x＋y≥0,x≤0))，则z＝3x＋2y的最小值是()

6不等式ax2＋bx＋20的解集是(eq\f(1,2)，eq\f(1,3))，则ab等于()

7某人要买房，调查数据显示：随着楼层的升高，上下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高，当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低，当住第n层楼时，环境不满意度为eq\f(8,n)，则此人应选()

8设函数f(x)＝x3＋x，x∈R，若当0≤θeq\f(π,2)时，f(msinθ)＋f(1m)0恒成立，则实数m的取值范围是()

9不等式xx20的解集是________

10x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________

某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费养路费汽油费约为09万元，年维修费第一年是02万元，以后逐年递增02万元那么这种汽车使用________年时，它的平均费用最少

12若关于x的不等式4x2x＋1a≥0在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________

13已知则不等式≤5的解集是

14已知a＞0，b＞0，且，则的最大值是

三解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共90分)

15(本小题14分)已知a0，试比较a与eq\f(1,a)的大小

16(本小题14分)已知abc为不等正数，且abc＝1求证：eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c)eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)

17(本小题15分)已知实数x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，求eq\f((a1＋a2)2,b1b2)的取值范围（）

18(本小题15分)设集合AB分别是函数y＝eq\f(1,\r(x2＋2x8))与函数y＝lg(6＋xx2)的定义域，C＝{x|x24ax＋3a20}若A∩B?C，则实数a的取值范围（）

19(本小题16分)某工厂生产甲乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为AB两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲乙两种产品各6个问

20(本小题16分)如图3所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？

(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值

图3

第三章不等式单元综合测试答案

1x≤0或x≥22mn≤(eq\f(m＋n,2))2＝13解析：MN＝2a(a2)＋3(a1)(a3)＝a2≥0，所以M≥N4解析：eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(1,3)(eq\f(3,x)＋eq\f(3,y))＝eq\f(1,3)(eq\f(x＋2y,x)＋eq\f(x＋2y,y))＝eq\f(1,3)(eq\f(2y,x)＋eq\f(x,y)＋3)≥eq\f(1,3)(2eq\r(2)＋3)＝eq\f(2,3)eq\r(2)＋1，当且仅当eq\f(2y,x)＝eq\f(x,y)，即x＝3eq\r(2)3，y＝3eq\f(3,2)eq\r(2)时取等号

5解析：在坐标平面内画出已知不等式组表示的平面区域，此区域是以O(0,0)，A(0,1)，B(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))为顶点的三角形内部(含边界)当x＝y＝0时，x＋2y取最小值0，所以z＝3x＋2y的最小值是1

6解析：∵eq\f(2,a)＝(eq\f(1,2))×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)，∴a＝12又eq\f(b,a)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\