《第一节 相似形》（同步训练）初中数学九年级第一学期_沪教版_2024-2025学年.docxVIP

《第一节相似形》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列图形中，哪两个图形是相似的？

A.一个正方形和一个长方形

B.两个等边三角形

C.一个圆形和一个椭圆

D.两个不同大小的矩形

2、如果两个相似三角形的对应边长比为3:5，那么这两个三角形的面积比是多少？

A.3:5

B.9:25

C.5:3

D.25:9

3、在下列图形中，一定是相似形的是（）

A.两个等腰三角形

B.两个直角三角形

C.两个等腰梯形

D.两个边长比为2:3的平行四边形

4、在相似三角形中，已知两直角三角形的直角边分别为3cm和4cm，斜边分别为5cm和6cm，那么这两个三角形的相似比是多少？（）

A.3:4

B.4:3

C.3:5

D.5:4

5、在下列图形中，能够保证两个三角形全等的是（）

A.两个等腰三角形，底边相等，腰长不相等

B.两个直角三角形，一个角相等，另一个角都是直角

C.两个锐角三角形，两个锐角分别相等，第三个角不相等

D.两个等边三角形，边长不相等

6、已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=AC，点D在BC边上，且AD=AD。若三角形ADE与三角形ABC相似，则下列结论正确的是（）

A.∠AED=∠BAC

B.∠AED=∠ACB

C.∠ADE=∠B

D.∠ADE=∠C

7、在下列图形中，如果三角形ABC和三角形DEF是相似的，那么下列哪个选项是正确的？

A.AB/DE=BC/EF=AC/DF

B.AB/AC=DE/DF=EF/DE

C.∠ABC=∠DEF=∠CDE

D.AB2+BC2=DE2+EF2

8、已知矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，若点E是AD上的一点，且三角形ABE和三角形ADC相似，则BE的长度可能是：

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

9、在下列图形中，下列哪个图形与原图形相似？

A.图形A是正方形，图形B是长方形

B.图形A是等腰三角形，图形B是直角三角形

C.图形A是矩形，图形B是正方形

D.图形A是等边三角形，图形B是等腰三角形10、已知两个相似三角形的对应边长比为2:3，若较小三角形的周长为24厘米，则较大三角形的周长为多少厘米？

A.36厘米

B.42厘米

C.48厘米

D.54厘米

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知三角形ABC和三角形DEF中，∠ABC=∠DEF，AB=DE，AC=DF。求证：三角形ABC∽三角形DEF。

第二题：

在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B在直线y=x上，且三角形OAB是等腰直角三角形，其中O为原点。求点B的坐标。

第三题：

在直角三角形ABC中，∠C为直角，BC=8cm，AC=6cm。点D是边AB上的点，且AD=10cm。求证：三角形ADC与三角形BDC相似。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB=6cm，BC=8cm。点D在边AC上，使得△BDC∽△ABC，且BD=4cm。求△BDC的面积。

第二题：

已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，点D、E分别是边AC、AB上的点，且∠CDE=90°。若CD=3cm，DE=4cm，求三角形CDE的面积。

第三题：

在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B在x轴上，且AB的长度为4。求点B的坐标。

第四题

已知在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC。若AD=3cm,DB=6cm,AE=4cm，求EC的长度。

第五题

题目描述：

给定两个三角形ABC和DEF，其中∠A=∠D,∠B=∠E。已知AB=6cm，BC=9cm，AC=12cm，DE=4cm。求EF和DF的长度，并证明这两个三角形相似。

第六题

已知△ABC与△DEF相似，且∠A=∠D,AB=6cm,AC=8cm,DE=9cm。如果DF的长度是12cm，请计算BC的长度，并说明理由。

第七题：

已知直角三角形ABC中，∠C为直角，AB=6cm，AC=8cm。点D在边AC上，点E在边AB上，且∠ADC=∠ABE。求证：△ADC∽△ABE。

《第一节相似形》同步训练及答案解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列图形中，哪两个图形是相似的？

A.一个正方形和一个长方形

B.两个等边三角形

C.一个圆形和一个椭圆

D.两个不同大小的矩形

答案：B

解析：相似图形是指形状相同但大小不同的图形。选项B中的两个等边三角形拥有相同的形状（每个