江苏省涟水县第一中学高中数学 解三角形应用举例（1）导学案苏教版必修5.doc

解三角形应用举例(1)

【学习目标】

1综合运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决与测量和几何有关的实际问题；

2了解常用的测量相关术语。

【课堂导学】

一预习点拨

1AB两点在河的对岸（不可到达），设计一种测量AB两点间距离的方法。

2解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；

（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。

3解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边角，通过建立数学模型来求解。

二典型例题

例1如图，为了测量河对岸两点AB之间的距离，在河岸这边取点CD，测得。

ADCB设ABCD在同一个平面内，试求AB之间的距离（精确到

A

D

C

B

例2如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号。我海**舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的C处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以9n的速度向小B岛靠拢。我海**舰艇立即以21n的速度前去营救。求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到1）。

A

A

C

B

北

北

45°

105°

例3作用于同一点的三个力平衡。已知与之间的夹角是，求的大小与方向（精确到）。

三迁移训练

1两灯塔AB与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则AB之间的距离为多少？

2一蜘蛛沿正北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回到它的出发点，那么x=

3飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为600，飞行员先看到山顶的俯角为，经过288s后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度（精确到1m）。

课堂笔记

【巩固反馈】

1在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高为：。

2海上有ABC三个小岛，其中AB两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则BC两个小岛的距离是：。

3曲柄连杆机构示意图如图所示。当曲柄OA在水平位置OB时，连杆端点P在Q的位置。当OA自OB按顺时针方向旋转角时，P和Q之间的距离是。已知，根据下列条件，求的值（精确到）：

（1）（2）

A

BO

QP

4如图，设AB两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=45°，ACB=75°。求AB两点的距离(精确到01m)。

A

A

C

B

5从200m高的电视塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为和，，求B，C两点之间的距离。