人教版初中数学八年级下册同步讲与练专题16.1 二次根式（学生版）.docx

专题16.1二次根式

1.了解二次根式的概念；理解二次根式有意义的条件，会求二次根式的被开方数中所含字母的取值范围；

2.掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行化简；

知识点01二次根式的相关概念

【知识点】

1.二次根式的定义：我们把形如（）的式子叫做根式；叫做被开方数；叫做二次根号；根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方数为0；如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．

【知识拓展1】二次根式的识别

例1．（2022·云南昭通·八年级期中）在下列代数式中，不是二次根式的是（???????）

A． B． C． D．

【即学即练】

1．（2022·辽宁大连·八年级期末）下列各式中是二次根式的为（????）

A．a+b B． C． D．

【知识拓展2】根据二次根式的定义求字母的值

例2．（2022·广东惠州·八年级期末）使是整数的正整数的最小值为___________．

【即学即练】

2．（2022·北京朝阳·八年级期末）若是整数，则正整数n的最小值是（）

A．3 B．7 C．9 D．63

【知识拓展3】根据二次根式有意义条件求范围

例3．（2022·安徽·定远县八年级阶段练习）在函数中，自变量x的取值范围是（）

A． B． C． D．且

【即学即练3】

3．（2022·河北保定·八年级期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【知识拓展4】根据二次根式有意义条件求值

例4．（2022·重庆市八年级期中）若，则的值是（????）

A．5 B．1 C． D．2

【即学即练4】

4．（2022·广西贺州·八年级期中）若，则等于（???????）

A．－1 B．1 C． D．0

知识点02二次根式的性质

【知识点】

二次根式的性质：①，（双重非负性）

【知识拓展1】二次根式的性质化简绝对值（1）

例1．（2022·湖北十堰·八年级阶段练习）已知x满足|2021﹣x|+＝x，那么x﹣20212的值为（）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

【即学即练1】

1．（2022·福建龙岩·七年级期中）已知，求的值．

【知识拓展2】二次根式的化简绝对值（2）

例2．（2022·山东淄博·八年级期末）已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为_____．

【即学即练2】

2．（2022·浙江杭州·八年级期中）在△ABC中，三边分别为a，b，c，则化简|a﹣b+c|﹣2的结果为（）

A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣3c D．2a

3.（2022·福建·福鼎市第四中学八年级阶段练习）计算的值为（????）

A． B． C． D．

【知识拓展3】复合二次根式的化简（二重根号）

例3．（2022·福建·柘荣县八年级阶段练习）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数，，使并且，则将变成，开方，从而使得化简．

例如：化简：

∵

∴

仿照上例化简下列各式：(1)(2)

【即学即练3】

3．（2022·湖南怀化·八年级期末）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：，反之，，∴，∴

求：（1）；（2）；

（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．

4．（2022·湖北随州·八年级期中）阅读下面材料，回答问题：

(1)在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；

小张的化简如下：

小李的化简如下：

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．

(2)请你利用上面所学的方法化简．(3)计算：．

题组A基础过关练

1．（2022·四川·泸县五中八年级期中）下列式子中是二次根式的是(?????)

A． B． C． D．

2．（2022·广西钦州·八年级期中）若，为实数，且，则代数式的值是（???????）

A．1 B．2 C．3 D．5

3．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）下列各式中，无意义的是（???????）

A． B． C． D．

4．（2022·河北廊坊·八年级阶段练习）若，则的值为（???????）

A．3 B．-3 C．2 D．-2

5．（2022·陕西西安·八年级期中）化简得(????)

A． B． C． D．

6．（2022·浙江杭州·八年级期末）当a＝3时，二次根式的值是______．

7．（2022·河南驻马店·九年级期中）中变量x的取值范围是________．

8．（2022·北京密云·八年级期末）若，则可化简为______________．

9．（2022·河南·安阳县北郭乡第一初级中学八年级阶段练习）