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高中数学教学案
第二章圆锥曲线与方程
第12课时抛物线的几何性质（1）
教学目标：
1掌握抛物线的范围对称性顶点离心率等几何性质；
2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表描点画抛物线图形；
3在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化
教学重点：
抛物线的几何性质及其运用
教学难点：
抛物线几何性质的运用
教学过程：
Ⅰ问题情境
抛物线的取值范围是什么？对称性是怎样的？有顶点吗？
Ⅱ建构数学
抛物线的几何性质：
1范围：
2对称性：
3顶点：
4渐进线：
5离心率：
Ⅲ数学应用
例1：求顶点在原点，焦点F为（5，0）的抛物线的方程
练习：根据下列条件，求抛物线的标准方程：
（1）顶点在原点，焦点F为（0，4）;
（2）顶点在原点，关于x轴对称,并且经过点M(5,4)
例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯
的圆的直径60cm，灯深为40cm
O
O
7
A
B
07
练习：如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线，宽为7m，高为07m,求这条抛
物线的方程
思考：过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，求
Ⅳ课时小结:
Ⅴ课堂检测
Ⅵ课后作业
书本P46习题2，4
1根据下列条件，求抛物线的标准方程：
（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）;
（2）顶点在原点，关于y轴对称,且经过点M(4,3)
2已知抛物线的顶点在原点，关于y轴对称,且焦点焦点在直线xy+2=0上，求此抛物线的方程
3
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