江苏省盐城市滨海县八滩中学2024届高三数学上学期期中模拟试卷（含解析）.doc

年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三（上）期中数学模拟试卷

一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分

1集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=

2命题p：?x∈R，x2+1＞0的否定是

3函数y=的定义域是

4函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（x∈R）的最小正周期是

5若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）f（4）=

6函数的单调递减区间为

7设命题p：α=；命题q：sinα=，那么p是q的条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

8已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S=35+S6，则S17的值为

9设向量与的夹角为θ，，，则sinθ=

10如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2，，，若，则=

设函数f（x）的导函数f′（x）=x33x+2，则f（x）的极值点是

12已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+k有三个零点，则k的取值范围是

13设等差数列{an}的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12则a2024=

14已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是

二解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明或演算步骤

15已知，，

（1）若∥，求tanα的值；

（2）若?=，求的值

16已知集合A={y|y=2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+3xa23a＞0}

（1）当a=4时，求A∩B；

（2）若A?B，求实数a的取值范围

17已知

（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；

（II）已知a，b，c分别为△ABC内角ABC的对边，，且f（B）=1，求边a的长

18如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m2）

（1）用x的代数式表示AM；

（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；

（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

19已知数列{an}的通项公式为an=2+（n∈N*）

（1）求数列{an}的最大项；

（2）设bn=，试确定实常数p，使得{bn}为等比数列；

（3）设m，n，p∈N*，m＜n＜p，问：数列{an}中是否存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由

20已知函数f（x）=x3+x2ax（a∈R）

（1）当a=0时，求与直线xy10=0平行，且与曲线y=f（x）相切的直线的方程；

（2）求函数g（x）=alnx（x＞1）的单调递增区间；

（3）如果存在a∈[3，9]，使函数h（x）=f（x）+f′（x）（x∈[3，b]）在x=3处取得最大值，试求b的最大值

年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三（上）期中数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分

1集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B={1，2，3}

考点：并集及其运算

专题：计算题

分析：由集合A与B，求出两集合的并集即可

解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，

∴A∪B={1，2，3}

故答案为：{1，2，3}

点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键

2命题p：?x∈R，x2+1＞0的否定是?x∈R，x2+1≤0

考点：命题的否定

专题：规律型

分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可

解答：解：∵命题“?x∈R，x2+1＞0

∴命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x2+1≤

故答案为：?x∈R，x2+1≤0

点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化

3函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3}

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案

解答：解：由，解得：x＞2且x≠3

∴函数y=的