江苏省苏州市第五中学2024届高考数学 专题讲练六 三角函数3.docVIP

高三数学专题介绍之六三角函数（3）

上一讲遗留问题选讲

例1：设a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin2\f(π＋2x,4)，cosx＋sinx))，b＝(4sinx，cosxsinx)，f(x)＝a·b

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)已知常数ω＞0，若y＝f(ωx)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(2π,3)))上是增函数，求ω的取值范围；

(3)设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)≤x≤\f(2,3)π))))，B＝{x||f(x)m|＜2}，若，求实数m的取值范围

例2：锐角三角形中,,

(1)求证:

(2)设,求边上的高

本讲要点:

1正弦与余弦定理的正确运用；2三角公式在解三角形中的灵活运用；

模拟题回放：

（202414）满足条件的三角形的面积的最大值▲

（202413）在锐角三角形ABC，ABC的对边分别为abc，，则=____▲_____。

（202415）在中，角的对边分别为

（1）若，求的值；（2）若，，求的值

（202415）在中，已知（1）求证：；

（2）若求A的值

（202418）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到

现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50m/min在甲出发2min后，乙从乘缆车到，在处停留1min后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路长为1260m，经测量，，

(1)求索道的长；

(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

(3)为使两位游客在处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

（202414）若△的内角满足，则的最小值是

命题趋势：

解三角形体现了三角函数三角变换的应用，始终是高考的重点和难点。解决这类问题的一个关键是正确灵活地应用正弦定理和余弦定理。

正余弦定理主要实施三角形中角与边的转化，何时使用正弦定理余弦定理，要具体问题具体分析，近几年的高考情况来看，这部分内容是必考的，小题和大题都考到，不管是在大题还是在小题中出现，它的特点是灵活且有一定的计算量，公式的运用也一定的灵活性。

题型分析：

1运用正余弦定理求三角形中的未知元素（边角面积等）

2运用正余弦定理解决较为综合的问题。

1在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则角的值等于________

2在斜中，，则

同步练1：中，分别是角的对边，若，那么

同步练2：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2＝eq\r(3)bc，sinC＝2eq\r(3)sinB，则A等于________

2在△ABC中，，边上的高为，则

同步练：在中,周长为,的面积等于,,则_________

3△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的最大值为________

同步练：中，,,则的周长的最大值等于

4如图，△ABC中，点在边上，且满足，，则

同步练：在中，已知，则

5△ABC中，，且△ABC的面积，则

同步练：锐角△ABC中，若，，则△ABC的面积

6已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是_____

同步练甲船以每小时30eq\r(2)海里的速度向正北方向航行，乙船按照固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10eq\r(2)海里，则乙船每小时航行______海里

7在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

（1）求角A的大小；

（2）若，，求边c的大小

8在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝eq\F(π,3)

（1）若△ABC的面积等于eq\R(,3)，求a，b的值；

（2）若sinC＋sin(BA)＝2sin2A，求△ABC

9已知△ABC的面积为，且。

（1）求角的大小；

（2）若，且，试求△ABC中最长边的长度。

10如图，某市拟在长为km的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为，赛道的后一部分为折线段，为保证运动员的安全，限定。

（1）求的值和两点间的距离；

（2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？