江苏省苏州市第五中学高中数学 13三角函数的图像和性质学案苏教版必修4.doc

=13三角函数的图像和性质

一学习内容要求及建议

知识方法

要求

建议

三角函数的图象

几何描点法五点描图法

理解

通过实例分析来认识周期和周期函数；在用描点法作函数图象时，正确地描出图象上的点是作图关键，作图之前首先就这个问题展开讨论；在教学中要指导学生养成利用图象认识研究记忆函数性质的习惯，做到以性作图，以图识性，以图记性；图象与正弦曲线的关系是难点，在教学中要从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象，逐步总结图象的变换的规律

三角函数的性质

定义域周期性奇偶性单调性值域

图象

平移变换伸缩变换

二预习指导

1预习目标

(1)了解三角函数的周期性，知道三角函数的最小正周期为会求一些函数的最小正周期；

(2)会用单位圆中的三角函数线画出正余弦函数正切函数的图象，并能根据图象理解正余弦函数正切函数的性质：如周期最值单调性奇偶性对称性了解并掌握正余弦函数的有界性，即||≤1，||≤1，并能根据有界性探求三角函数的值域和最值；

(3)会用“五点法”画函数的简图弄清三个参变数的名称作用以及它们对函数图象的影响；

(4)能由正弦曲线通过平移伸缩变换得到的的图象；

(5)会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型

2预习提纲

(1)查阅初中教材(九年级下册)第75至76节，复习锐角三角函数在解直角三角形及解决实际生活问题中的运用；

(2)阅读教材第24至26理解函数的周期性，周期定义中特别注意“每一个x值”，周期是针对自变量x的改变量，可与函数奇偶性定义相类比；

(3)阅读教材第26至34，完成下列表格；

正弦余弦正切函数图象与性质

正弦函数

余弦函数

正切函数

解析式

图象

定义域

值域

(最值)

周期性

奇偶性

对称轴

对称中心

单调性

增

减

(4)阅读教材第34至45，根据课本内容填空，形如的函数：

表示振动量时，填写下列几个物理量：振幅_______；频率_______；相位_______；初相_______；

函数的图象与图象间的关系：

①函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点______________

______________________________________而得到；

②函数图象，可以看做将函数的图象上所有点的______

______________________________________而得到；

③函数图象，可以看做将函数的图象上所有点的____

_______________________________________而得到；

④函数图象，看做将函数的图象上所有的点_____

_______________________________________而得到

对于三角函数图象的变换，要多从具体实例出发，经历结论的探索过程，通过充分的思考和探究，发现两个图象之间的关系，而不应该死记住结论；

(5)体会课本例题

教材37例1画函数的简图给出了三种方法：方法一是五点法，方法二和方法三都是利用正弦曲线通过图形的变换作图，但变换的顺序不同图形变换中的左右平移和伸缩变换在代数形式上都是对点的横坐标x而言的

教材41例1是一个物理问题，简谐振动的物体对平衡位置的位移x和时间t之间满足函数关系三角函数在物理中有比较多的应用，物理中的单摆运动波的传播交流电等内容都可以用三角函数来分析和理解

3典型例题

例1求下列函数的周期

分析：根据周期定义求解

解：(1)设的周期为T，则,即对任意的实数都成立，也就是对任意都成立，其中，由的周

期为，可知,即，所以的周期为

(2)设的周期为T，则,即对任意的实数都成立，也就是对任意都成立，其中，由的周期为，可知,即，

所以的周期为

(3)设的周期为T，则，即，

因为，所以的周期为

点评：周期性是三角函数较为显著的特征，此处采用的是定义法事实上对于及的周期讨论更多采取公式法或图象法

例2若函数的最小正周期为T，且，求的取值范围

分析：根据周期公式列出关于不等式求解

解：由题意知：或

点评：本题需要注意的是公式的正确使用，特别是公式中的绝对值

例3根据正弦函数余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的的取值范围：

(1)；(2)

分析：根据三角函数图象先写出一个周期上的取值范围，再延伸到整个定义域上

解：(1)由正弦函数的图象知：，

(2)，由余弦函数的图象知：，

点评：用三角函数图象是解简单三角不等式的主要方法之一，解题时应充分利用三角函数的周期性来简化问题事实上也可以利用三角函数线来求解

例4求下列函数的定义域：

(1)；(2)

分析：化简后即为解三角不等式，可利用三角函数线或图象求解

解：(1)，，

或，

则的定义域为

(2)，或，

，

则的定义域为

点评：本题是求