江苏省苏州市第五中学高中数学 13交集并集学案 苏教版必修1.doc

13交集并集

一学习内容要求及建议

知识方法

要求

建议

交集

“且”的含义

理解

注意数学中“且”“或”与生活中“且”“或”的联系与区别；进行集合运算时注意运用Venn图和数轴，注意运用分类讨论和数形结合思想

并集

“或”的含义

理解

二预习指导

1预习目标

(1)掌握交集并集的概念并熟练地进行集合运算；

(2)能用Venn图及数轴表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

(3)体会“分类讨论”“数形结合”在解决问题中的作用，提高思维的严谨性和灵活性

2预习提纲

(1)由于集合的交集与并集的概念比较抽象，学习这两个概念时可以借助Venn图或数轴，利用其直观特性加以理解

(2)等价转化思想：

(3)探求与之间的关系，与之间的关系

(4)课本例1直接用交集并集的定义，注意交并集符号的区别；例2是实际问题，借助Venn图求解；例3可以借助数轴求解注意数形结合在集合运算中的作用

3典型例题

AB13

A

B

1

3

5

9

x

解：在数轴上表示出集合AB，如右图所示：

，

例2已知集合，，且，求实数m的取值范围

24mxBA

24m

BA4m

在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：

由图形可知，

点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题

例3已知全集，，，求，，，，并比较它们的关系

解：由，则

由，则

由，，

则，

由计算结果可以知道，

，

另解：作出Venn图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果

点评：可用Venn图研究与，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题

例4设集合，若，求实数的值

解：由于，且，则有：

当解得，此时，不合题意，舍去；

当时，解得

不合题意，故舍去；

，合题意

综上所述，

例5设集合，，求,

解：

当时，，则，；

当时，，则，；

当时，，则，；

当且且时，，则，

点评：集合A含有参数a，需要对参数a进行分情况讨论罗列参数a的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不重复不遗漏是分类的原则

4自我检测

(1)若，则

(2)若，则

(3)设集合,，若，则的取值范围是

(4)设全集，，,则=

(5)已知集合，那么集合=

(6)设，，，求

三课后巩固练习

A组

1已知集合，集合，=

2设集合集合，则集合=

3设集合A={菱形)，集合B={矩形)，则

4集合,,则A∪B=，A∩B=

5已知或则等于

6设集合，集合3)，集合或

则=

7已知集合集合集合，且则的值分别为

8设,则，

9设全集集合,那么等于_______________

10经统计知,某村有的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有又有农用三轮车的家庭有20家,则和农用三轮车至少有一种的家庭数为______

,B=且,则的值是_______

12已知集合若,则实数的取值范围是

B组

13,且,则m的取值范围_________

14设U为全集,集合ABC满足条件，那么下列各式中一定成立的是(1)；(2)；(3)；(4)，以上命题正确的有____________

15已知集合,有下列判断：

①②③④

ABC其中正确的是

A

B

C

16设集合,

若,

则,

17用集合表示图形中的阴影部分___________第17题图

18设集合M＝{(x,y)|y=x2+ax+2},集合N＝{(x,y)|y=x+1},若M∩N中有两个元素，求实数a的取值范围

19设全集，求，其中，

20已知全集U=R,集合集合

求

21已知集合，集合，求的值

22已知集合求所有满足上述条件的集合B

23设集合其中且，试求的值

24已知集合集合

集合，若且，求实数的值

25设集合，集合或，分别就下列条件求实数的范围：

26满足的所有集合A有_______个

27已知非空集合，集合若,则实数的取值范围是_______

28有下列命题：①若则②若则；③若，则；④若，则其中正确的命题是_______

29已知集合，集合，若求

30已知集合,集合若，求实数

Ｃ组

31集合,集合,若,求实数的值

32方程和的解集分别是A和B，又，

，求实数

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