《第八章 数学建模活动（一）》试卷及答案_高中数学必修_北师大版_2024-2025学年.docx

《第八章数学建模活动（一）》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、某城市为了解居民对公共交通满意度，进行了一次抽样调查。调查结果显示，1000名受访居民中有400人对公共交通表示满意，200人对公共交通表示不满意，其余表示一般。以下关于这次调查结果的描述中，正确的是（??）

A.400名居民对公共交通表示满意，200名居民表示不满意，400名居民表示一般

B.满意度为40%，不满意度为20%，一般度为40%

C.满意度为40%，不满意度为20%，一般度为40%，且满意度与不满意度的和为100%

D.满意度、不满意度和一般的比例分别为40%、20%和40%，但满意度与不满意度的和不足100%

2、下列哪个函数模型适用于描述某城市人口随时间的变化情况？

A.线性函数模型：y

B.指数函数模型：y

C.对数函数模型：y

D.二次函数模型：y

3、已知某城市居民的年消费总额为100亿元，其中食品、衣着、居住、交通、教育、娱乐等六大类消费支出所占比例分别为35%、20%、30%、10%、8%、7%。若该城市居民人均年消费额为4万元，则该城市居民的人数为（）

A.250万人

B.200万人

C.150万人

D.100万人

4、在解决数学建模问题时，以下哪个步骤不是必要的？

A.明确问题背景和目标

B.收集和分析数据

C.建立数学模型

D.进行哲学思考

5、在解决实际问题中，以下哪种方法不属于数学建模的基本步骤？（）

A.建立数学模型

B.求解数学模型

C.验证数学模型

D.分析数学模型的适用范围

6、某城市为了控制交通拥堵，计划对城市道路进行扩建。根据交通管理部门的数据，扩建前该城市主干道的车辆流量为每小时4000辆。扩建后，预计每小时车流量减少20%。为了保持交通流畅，道路每小时能承受的最大车流量为6000辆。假设扩建后车流量保持不变，扩建后的道路能保持交通流畅的最大时间是多少小时？

A.2小时

B.2.5小时

C.3小时

D.3.5小时

7、某工厂计划生产一批零件，预计生产成本为20000元，固定成本为10000元，每生产一个零件的变动成本为5元。若要使利润最大，该工厂至少需要生产多少个零件？（）

A.1000个

B.1500个

C.2000个

D.2500个

8、在数学建模活动中，以下哪项不是建模的步骤？（）

A.问题提出与理解

B.数据收集与整理

C.建立数学模型

D.验证与优化模型，然后直接使用模型进行预测

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、某城市居民对交通拥堵问题进行了调查，随机抽取100户居民，调查结果显示，有60户居民认为交通拥堵严重，有30户居民认为交通拥堵较严重，有10户居民认为交通拥堵不严重。现要建立关于交通拥堵程度的数学模型，以下选项中，哪项最适合作为该模型的因变量？

A.居民年龄

B.居民月收入

C.交通拥堵程度

D.居民居住地距离市中心距离

2、某工厂为了提高生产效率，对一条生产线的改进方案进行数学建模。假设该方案实施后，日产量从原来的100件增加到150件，同时生产成本从原来的每件10元降低到每件8元。以下关于该数学建模的说法正确的是：

A.该模型可以用来预测未来产量

B.该模型可以用来分析成本降低对利润的影响

C.该模型不能用于评估方案对其他生产指标的影响

D.该模型适用于所有类型的生产线改进方案

3、已知某市计划新建一座图书馆，其设计容量为8000人，根据规划，图书馆的藏书量应满足以下条件：

（1）藏书量不少于藏书容量人均100册；

（2）藏书量不超过藏书容量人均150册。

现设计了一个藏书量与藏书容量人均数的函数模型：y=kx+b，其中x为藏书容量人均数，y为藏书量，k、b为常数。

根据上述条件，以下关于k和b的取值范围描述正确的是（）

A.0k≤50，0b≤800000

B.0k≤50，0b≤800000

C.0k≤50，0b≤800000

D.0k≤50，0b≤800000

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

某城市为了提高居民的生活质量，计划投资建设一批公共设施。已知该城市有5个社区，每个社区建设公共设施所需资金与居民人数成正比。根据调查数据，社区A的居民人数为2000人，建设公共设施所需资金为30万元；社区B的居民人数为3000人，建设公共设施所需资金为45万元。请建立居民人数与建设资金之间的数学模型，并计算居民人数为5000人的社区建设公共设施所需资金。

第二题：

某工厂计划生产一批产品，每件产品的生产成本为200元，市场调查表明，产品单价每提高