直角类压轴题(全国真题)(解析版)-2024年中考数学重难热点 .pdfVIP

直角类压轴题(全国真题)(解析版)-2024年中考数学重难热点--第1页

改斜归正秒杀直角类压轴题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

模型精讲

改斜归正是一线三角在函数类题中的特殊用法，是指当题目中出现直角三角形，旋转90°时，而直角边非

横平竖直时，咱们可以过直角三角形的三顶点，分别作x，y轴的垂线，从而构造一线三直角。当两直角边相等

时，可以得到一线三等角之全等模型，当两直角边不相等时，可以得到一线三直线之相似模型，然后利用点线

式来解决问题。(点线式秒杀函数类压轴题，后面会有专题为大家详细讲解。)

具体作法如下：

改斜归正之全等模型

如图：1-1，在平面直角坐标系中，AB=AB,∠BAC=90°。

咱们可以把它看作斜直角。解决这类题目，只需要:

(1)如图1-2或1-3，作万能垂线，实现改斜正。

(2)由一线三直角全等模型，易证△ABD≌△ACE，可得，BD=AE,AD=CE，

(3)然后表示出：A,B,C,D,E,坐标，利用BD=AE,AD=CE，即可轻松得出方程，妙杀大题。

改斜归正之相似模型

如图：2-1，在平面直角坐标系中，AB≠AC(中考数学经典),∠BAC=90°。咱们一样可以把它看作斜直角。

解决这类题目：

（1）同样只需要如图2-2或2-3，作万能垂线，实现改斜正。

ABBDAD

（2）由一线三直角全等模型，易证△ABD∽△CAE，可得：==，

CAAECE

ABBDAD

（3）与全等方法类似，只需要表示出：A,B,C,D,E,坐标，利用==，即可轻松得出方程，从

CAAECE

而妙杀大题。

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典例分析

4

2

1如图，已知二次函数y=x-4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为5，

9

P为⊙C上一动点．

(1)点B，C的坐标分别为B，C．

(2)连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=．

(3)是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5+511224535

