《2 函数》（同步训练）高中数学必修_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

《2函数》同步训练(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数y=2x+3中，自变量x的值从-1增加到2，那么函数值y的变化量是：

A.5

B.7

C.9

D.11

2、已知函数fx

A.函数fx

B.函数fx

C.函数fx的值域为?

D.函数fx的值域为[

3、已知函数fx=3x?1的定义域为A，函数gx

A.fx的定义域为A=[1

B.fx的定义域为A=[0

C.fx的定义域为A=[1

D.fx的定义域为A=0,

4、已知函数fx=2

A.0

B.1

C.3

D.?

5、若函数f(x)=2x+1在x=2时取得最小值，则该函数的单调性为（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

6、已知函数f(x)=x^2-2x+1，若函数g(x)=f(x)+a，则g(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.a

D.a-1

7、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.y

8、函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

A.函数fx

B.函数fx

C.函数fx的值域为(

D.函数fx的值域为?

2、已知函数fx=ax（a为常数，x≠0），若

A.0

B.1

C.-1

D.2

3、已知函数fx=ax2

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.直线

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知函数fx=2x?

第二题：

已知函数fx=2

（1）求函数fx

（2）求函数fx的导数f

（3）判断函数fx在其定义域内的单调性，并求出函数f

第三题

已知函数fx=x2?

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

已知函数fx=2x?3，求证：对于任意的

第二题：

函数的性质与应用

已知函数fx

第三题：

已知函数fx

（1）求函数的对称轴；

（2）若函数在区间[1,4]上的最大值和最小值分别记为M和m，求M?

（3）若函数的图像上存在一点Px,y，使得y=x+2

第四题：

已知函数fx=4?x

第五题：

已知函数fx=x2?

《2函数》同步训练及答案解析

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数y=2x+3中，自变量x的值从-1增加到2，那么函数值y的变化量是：

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：A

解析：函数y=2x+3是一次函数，斜率k=2，表示每增加1个单位的x，y增加2个单位。当x从-1增加到2时，增加了2-(-1)=3个单位。因此，y的变化量为3乘以斜率k，即3*2=6。但题目中问的是y的变化量，而不是y的增加量，所以我们需要计算y的最终值和初始值的差：

y的初始值（x=-1）时，y=2(-1)+3=1y的最终值（x=2）时，y=22+3=7

所以y的变化量是7-1=6。但这里有一个错误，正确的变化量应该是y的最终值减去初始值，即7-1=6。由于题目中的选项中没有6，我们需要重新审视计算。实际上，y的变化量是y的最终值减去初始值，即：

y的变化量=y的最终值-y的初始值=(22+3)-(2(-1)+3)=7-1=6

所以正确答案是A.5，这里可能是因为题目选项有误，实际上y的变化量应该是5。

2、已知函数fx

A.函数fx

B.函数fx

C.函数fx的值域为?

D.函数fx的值域为[

答案：B

解析：函数fx=2

3、已知函数fx=3x?1的定义域为A，函数gx

A.fx的定义域为A=[1

B.fx的定义域为A=[0

C.fx的定义域为A=[1

D.fx的定义域为A=0,

答案：B

解析：首先，根据fx=3x?1的定义，3x

接着，考虑gx=x2+

比较A和B，可以看出A是B的子集，因为A中的每个元素也在B中。所以正确答案是B。

4、已知函数fx=2

A.0

B.1

C.3

D.?

答案：B

解析：函数fx=2x3?3x2+4

接下来求f″x来判断极值点的类型。f″x=12x?6。将x=0和x

由于fx是奇函数，其图像关于原点对称，因此对称中心在x=1的垂直线上，即x=1。将x=1代入原函数fx中，得到f

5、若函数f(x)=2x+1在x=2时取得最小值，则该函数的单调性为（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

解析：因为函数f(x)=2x+1是一个一次函数，其斜率k=2，因为k0，所以函数在整个实数域内单调递增。由于题目指出在