江苏省盐城市文峰中学高中数学 第二章 推理与证明 推理与证明测试题 苏教版选修12.doc

推理与证明测试题

一选择题（每题5分，共50分）

1由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（）。

A10n; B10n1; C10n+1; Dn

2类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）。

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A①； B①②； C①②③； D③。

3一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是()

(A)12(B)13(C)14(D)15

4在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是()

1

2

05

1

a

b

c

(A)1(B)2(C)3(D)4

5设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2024，那么数列2，，，……，的“理想数”为（）

A2024B2024C2024D2024

6计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制

0

1

2

3

4

5

6

7

十进制

0

1

2

3

4

5

6

7

十六进制

8

9

A

B

C

D

E

F

十进制

8

9

10

12

13

14

15

例如，用十六进制表示E+D=1B,则（）

A6EB72C5FDB0

7若数列的前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中，可取遍的前8项值的数列是（）

ABCD

8设定义域为R的函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al\co2(\f(1,|x1|),，x≠1,1,，x＝1))，若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的实数解x1x2x3，则等于（）

A5 Beq\f(2b2＋2,b2) C13 Deq\f(3c2＋2,c2)

9正实数及函数满足，且，则的最小值为（）

42

10设函数则的值为（）txjy

AaBbCa,b中较小的数Da,b中较大的数

二填空题（每题5分，共20分）

设函数是定义在R上的奇函数，且的图像关于直线对称，则

12设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f(4)=,当n4时，f(n)=

13若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d=____________(n∈N)也是等比数列。

14定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫

做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列是等和数列，且，公和为5，那么值

为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________。

三解答题

15设都是正数，求证。

16（12分）已知：，求证：

（1）；

（2）中至少有一个不小于。

17（14分）如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，。求证：。

18（14分）已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：

_____________________________________________________=（*）

并给出（*）式的证明。

19（14分）已知函数，当时，值域为，当时，值域为，…，当时，值域为，…其中ab为常数，a1=0，b1=1

（1）若a=1，求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

（2）若，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；

20（14分）对于函数，若存在成立，则称

不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且

（1）求函数的解析式；

（2）已知各项