中考数学复习专项训练三二次函数的实际应用课件.ppt

专项训练三二次函数的实际应用

类型一：图形面积问题

1．(2024·湖北)如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：m2)．(1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)；(2)矩形实验田的面积S能达到750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由；(3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？

解：(1)∵2x＋y＝80，∴y＝－2x＋80，∵S＝xy，∴S＝x(－2x＋80)＝－2x2＋80x.(2)∵y≤42，∴0＜－2x＋80≤42，∴19≤x＜40，当S＝750时，－2x2＋80x＝750，x2－40x＋375＝0，(x－25)(x－15)＝0，∴x1＝25，x2＝15(舍去)，∴当x＝25m时，矩形实验田的面积S能达到750m2.(3)∵S＝－2x2＋80x＝－2(x－20)2＋800，∴当x＝20m时，S有最大值为800m2.

2．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm.设P，Q分别为BD，BC上的动点，点P自点D沿DB方向做匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C做匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t(0≤t≤4)．(1)当t为何值时，PQ⊥BC?(2)写出△PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数解析式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？

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类型二：最大利润问题

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4．(2024·滨州)春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数据如下表所示：电影票售价x(元/张) 40 50售出电影票数量y(张) 164 124

(1)请求出y与x之间的函数关系式；(2)设该影院每天的利润(利润＝票房收入－运营成本)为w(单位：元)，求w与x之间的函数关系式；(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？?

(2)由题意可得w＝x(－4x＋324)－2000＝－4x2＋324x－2000，即w与x之间的函数关系式是w＝－4x2＋324x－2000(30≤x≤80，且x是整数)．?

类型三：实物抛物线问题

?x012m4567…y068n…

(1)①m＝,n＝；②小球的落点是A,求点A的坐标.(2)小球飞行高度y(m)与飞行时间t(s)满足关系y＝－5t2＋vt.①小球飞行的最大高度为m；②求v的值.368

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6.(2024·陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型,桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面,如图所示,以O为原点,以直线FF′为x轴,以桥塔AO所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称,桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100m,AO＝BC＝17m,缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m(桥塔的粗细忽略不计).(1)求缆索L1所在抛物线的函数解析式；(2)点E在缆索L2上,EF⊥FF′,且EF＝2.6m,FOOD,求FO的长.

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