2018-2019学年高中数学章末综合测评3导数及其应用选修1-1.docVIP

章末综合测评(三)导数及其应用

(时间120分钟，满分160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上．)

1．质点运动规律s＝t2＋3，则在时间(3,3＋Δt)中，质点的平均速度等于________．

【解析】平均速度为eq\x\to(V)＝eq\f(?3＋Δt?2＋3－?32＋3?,3＋Δt－3)＝6＋Δt.

【答案】6＋Δt

2．若f′(x0)＝－3，则当h→0时，eq\f(f?x0＋h?－f?x0－3h?,h)趋于常数________.

【导学号

【解析】eq\f(f?x0＋h?－f?x0－3h?,h)

＝4×eq\f(f?x0＋h?－f?x0－3h?,4h).

∵f′(x0)＝－3，∴当h→0时，eq\f(f?x0＋h?－f?x0－3h?,4h)趋于－3，故当h→0时，eq\f(f?x0＋h?－f?x0－3h?,h)趋于－12.

【答案】－12

3．已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．

【解析】f′(x)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lnx＋x·\f(1,x)))＝a(1＋lnx)．

由于f′(1)＝a(1＋ln1)＝a，又f′(1)＝3，所以a＝3.

【答案】3

4．已知曲线f(x)＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是________．

【解析】∵f′(x)＝2x＋2，由f′(x)＝0得x＝－1，又f(－1)＝1－2－2＝－3，∴点M的坐标为(－1，－3)．

【答案】(－1，－3)

5．函数y＝xex在其极值点处的切线方程为__________.

【导学号

【解析】由题知y′＝ex＋xex，令y′＝0，解得x＝－1，代入函数解析式可得极值点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,e)))，又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故方程为y＝－eq\f(1,e).

【答案】y＝－eq\f(1,e)

6．下列结论①(sinx)′＝－cosx；②eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))eq\s\up8(′)＝eq\f(1,x2)；③(log3x)′＝eq\f(1,3lnx)；④(x2)′＝eq\f(1,x)；⑤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,ex)))eq\s\up8(′)＝eq\f(x－1,ex)，其中正确的有________(填序号)．

【解析】由于(sinx)′＝cosx，故①错误；由于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))eq\s\up8(′)＝－eq\f(1,x2)，故②错误；

由于(log3x)′＝eq\f(1,xln3)，故③错误；由于x2＝2x，故④错误；由于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,ex)))eq\s\up8(′)＝－eq\f(ex－xex,?ex?2)＝eq\f(x－1,ex)，所以⑤正确．

【答案】⑤

7．函数y＝excosx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内的单调增区间是________．

【解析】y′＝ex(cosx－sinx)，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))时cosx＞sinx，y′＞0，∴函数y＝excosx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内的单调增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))).

【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))

8．函数f(x)＝eq\f(1,2)ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为________.

【导学号

【解析】f′(x)＝eq\f(1,2)ex(sinx＋cosx)＋eq\f(1,2)ex(cosx－sinx)＝excosx，

当0≤x≤eq\f(π,2)时，f′(x)≥0，∴f(x)故eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递增．

∴f(x)的最大值在x＝eq\f(π,2)处取得，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝e