北京市衡中清大教育集团2024届高一上数学期末联考模拟试题含解析.docVIP

北京市衡中清大教育集团2024届高一上数学期末联考模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1．已知为两条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

2．下列命题正确的是

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线平行

D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

3．已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

4．已知函数为上偶函数，且在上的单调递增，若，则满足的的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5．函数的部分图像是

A. B.

C. D.

6．已知集合，，则

A. B.

C. D.

7．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于

A. B.

C.2 D.4

8．函数定义域是

A. B.

C. D.

9．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）

A B.

C. D.

10．在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线），、为不同的两个平面）

①

②

③

④

其中正确的命题个数有

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

11．命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

12．某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为

A. B.

C. D.1

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．若的最小正周期为，则的最小正周期为______

14．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.

15．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是_______

16．已知函数，则________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．

（1）求函数的解析式；

（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；

（3）当时，函数恒成立，求实数m的取值范围

18．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上（含线段两端点），已知米，米，记.

（1）试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；

（2）问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

19．已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为

（Ⅰ）求函数的图象的对称轴；

（Ⅱ）若函数在内有两个零点，求的取值范围及的值

20．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数，”生成的.

（1）若是由“基函数，”生成的，求实数的值；

（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足以下条件：①是偶函数；②的最小值为1.求的解析式.

21．求解下列问题：

（1）角的终边经过点，且，求的值

（2）已知，，求的值

22．设函数.

（1）若函数的图象C过点，直线与图象C交于A，B两点，且，求a，b；

（2）当，时，根据定义证明函数在区间上单调递增.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1、D

【解析】A中，有可能，故A错误；B中，显然可能与斜交，故B错误；C中，有可能，故C错误；D中，由得，，又所以，故D正确.

2、C

【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.

[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.

3、C

【解析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.

【详解】由于函数在上单调递减，在定义域内是增函数，

所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：

在上单调递减，且，

所以且，解得：.

故的取值范围是