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等腰三角形的性质

教材分析

本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角，等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。

学情分析

本节课是在学生掌握了轴对称图形及性质以及对等腰三角形有一定了解（小学阶段）的基础上，重点合作探究等腰三角形有哪些性质。

活动一：动手实验，创设情境引入课题

调动学生积极性，充分发挥“动觉型”特点学生的优势，通过折叠在体会轴对称图形性质的同时引入本课课题。

活动二：小组合作探究等腰三角形的性质

小组内借助折叠等腰三角形纸片，尺子的测量功能，猜测等腰三角形的性质；然后由学生概括总结。

活动三：理论证明等腰三角形的性质

各小组内讨论证明方法，找出最优解，由“逻辑思维优势”学生进行理论证明。其他同学发挥“听觉”优势，分享别组的探究结果。

活动四：新知应用，例题详解

独立思考，考察全面能力，组内评优，全班展示。

活动五：小结与作业

小结的过程，依然匹配“口述”占优，每个问题的提出都由学生来总结，用自己的语言进行概括。

二、教学目标：

（1）掌握等腰三角形的定义和性质；

（2）通过观察、实践、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力，培养学生综合应用知识分析解决问题的能力。

（3）引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心，同时培养学生团结协作的精神；通过对问题的讨论，培养学生规范几何答题，培养其思维的创新意识和迁移能力。

三、教学重点：

掌握等腰三角形的性质及应用。

四、教学难点：

用文字语言叙述的几何命题的证明

五、教学方法：

小组合作、探究、讨论、教师启发诱导

六、教学过程的设计：

师生行为

设计意图

活动一：动手实验，创设情境引入课题

教师：把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分（如图所示），再把它展开，得到一个什么图形？

学生：简述折叠步骤得出结论——等腰三角形，并加以论证。

教师：等腰三角形是一种特殊的三角形，他不仅具有一般三角形的一切性质如（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；有三条高交于一点、三条角平分线交于一点、三条中线交于一点等），还具有一些它本身特有的性质。这节课我们就来学习等腰三角形的性质（板书课题）

活动二：小组合作探究等腰三角形的性质

（1）刚才活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。

重合的线段：

_______________________

_______________________

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重合的角：

_______________________

_______________________

_______________________

活动三：理论证明等腰三角形的性质

（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

（2）用数学符号如何表达条件和结论？

（3）如何证明？（多种方法：作底边上的中线、顶角的角平分线等等）

（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底线上的中线、底边上的高互相重合）吗？

文字语言：

性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).

性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.

符号语言：

∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，

∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.

∵AB=AC,BD=CD(已知)，

∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.

∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，

∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.

活动四：新知应用，例题详解

那么它的底角的度数是

变式练习：如果等腰三角形一个内角的度数是36°，那么它另外两个内角的度数为多少？

△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.

变式练习

如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

例3、如图，在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE。

例4、如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上一点，PD⊥AC于D，PM⊥AB于M，BN为高，求证：PD+PM=BN

活动五：小结与作业

1、本节课我们学习了哪些知识？在学习过程中运用了