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内蒙古自治区赤峰市第二中学2023-2024学年数学高一上期末质量检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1．已知函数，则

A.最大值为2，且图象关于点对称

B.周期为，且图象关于点对称

C.最大值为2，且图象关于对称

D.周期为，且图象关于点对称

2．下列说法错误的是（）

A.球体是旋转体 B.圆柱的母线垂直于其底面

C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用正棱锥截得的棱台叫做正棱台

3．若实数满足，则的最小值为（）

A.1 B.

C.2 D.4

4．函数的一部分图像如图所示，则（）

A. B.

C. D.

5．已知函数对任意都有，则等于

A.2或0 B.-2或0

C.0 D.-2或2

6．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是

A. B.

C. D.

7．已知全集，则（）

A. B.

C. D.

8．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他次日上午最早（）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据：，）

A. B.

C. D.

9．已知是定义在上的奇函数且单调递增，，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10．已知函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则

A. B.

C. D.

11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=

A.{1} B.{3，5}

C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}

12．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．已知幂函数图像过点，则该幂函数的解析式是______________

14．若，则___________.

15．设常数使方程在闭区间上恰有三个不同的解，则实数的取值集合为________，_______

16．函数的单调递增区间为__________

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．某校食堂需定期购买大米已知该食堂每天需用大米吨，每吨大米的价格为6000元，大米的保管费用单位：元与购买天数单位：天的关系为，每次购买大米需支付其他固定费用900元

该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？

若提供粮食的公司规定：当一次性购买大米不少于21吨时，其价格可享受8折优惠即原价的，该食堂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由

18．已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，

（1）求实数的值及的单调递增区间；

（2）若，求的值域

19．已知函数.

（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；

（2）是否存在，使得是奇函数？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.

20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2

（1）求证：MN∥平面PCD；

（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；

（3）求四棱锥P-ABCD的体积

21．已知定义域为的函数是奇函数

（1）求的值;

（2）判断的单调性，并用定义证明;

（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围

22．设，其中

（1）当时，求函数的图像与直线交点的坐标；

（2）若函数有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；

（3）若函数在上不具有单调性，求a的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1、A

【解析】

，∵，∴，则的最大值为；∵，∴周期；当时，图象关于某一点对称，∴当，求出，即图象关于对称，故选A

考点：三角函数的性质．

2、C

【解析】利用空间几何体的结构特征可得.

【详解】由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；

圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，故B正确；

斜棱柱的侧面中可能有矩形，故C错误；

用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.

故选：C.

3、C

【解析】先根据对数的运算得到，再用基本不等式求解即可.

【详解】由对数式有意义可得，由对数的运算法则得，所以，结合，可得，所以，当且仅当时取等号，所