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基于种间竞争的协同差分进化算法

作者：徐萍王友才王凯

来源：《卷宗》2016年第12期

引言0

差分进化算法（DifferentialEvolution，DE）作为一种新兴的进化计算技术[1]具有算法操

作简单、适应性强、鲁棒性强、精确度高、收敛速度快等优点。但由于在DE算法是通过父代

个体差异和“贪婪”的选择方式生成子代个体，个体之间仅存着竞争关系，通过个体之间的竞争

而淘汰差的个体，保留优秀个体，从而使解群体不断向最优解逼近，而没有考虑其进化的环境

和个体之间的复杂合作关系。使其存在着收敛速度和有哪些信誉好的足球投注网站鲁棒性相冲突，算法随着进化代数的

增加和群体多样性降低，后期收敛速度变慢，容易陷入局部最优解等问题。

在生态学中认为，生存在一定自然环境资源制约中的种群，通过相互之间的竞争协同，能

够使双方相互驱动提高性能和复杂性，从而实现种群之间的协同进化，已有的证据表明协同进

化能大大加快生物进化的历程[2]。而协同进化算法正是源于竞争协同的思想而发展起来的一

种算法。在协同进化算法中，个体之间不仅存在竞争关系，同时也存在相互合作、相互促进的

关系，各个子群体之间通过适应度的关联而共同进化。与传统进化算法的区别在于协同算法在

进化算法的基础上，考虑了种群与环境之间、种群与种群之间在进化过程中的协调。由于协同

进化算法的诸多优越性，越来越多的学者对此进行了研究[3～6]，成为当前进化计算的一个热

点问题。

种间竞争的协同进化1

由生态学研究可知，进化的基本单位是个体或种群，种群是指在特定时间内，由分布到同

一区域的许多同种生物个体自然组成的生物系统。种群具有共同的基因库，因此种群是种族生

存的前提，是系统发展的结果。协同进化动力学系统是以种群为基础的。

在一定生态环境中的种群，其进化不仅受到自身适应度的影响，同时还受到环境和其他种

群相互竞争的影响。如果不考虑种群间的相互作用，可以用下面的Logistic方程来描述种群增

长与环境间的动力学特征：

式1中，K表示环境负荷量，r表示种群的个体增长率，N是种群的大小。这是一个单一

种群的增长情况，它只考虑了种内竞争，即种群内部每增加一个个体，对种群本省增长的抑制

作用为1/K。

以Logistic方程为基础，进一步考虑种群间竞争的协同进化关系。假设有两个相互竞争的

种群P1和P2，均利用同一资源，则Logistic方程可以改成以下方程组来表示每个种群的增

长：

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式2中，K1和K2表示在没有竞争的情况下种群P1和P2的环境负荷量；r1和r2表示种

群P1和P2个体的最大瞬时增长率；N1和N2分别是种群P1和P2的大小；α12和α21是竞争

系数，αij表示种群Pi的每个个体对种群Pj的竞争抑制作用。

由竞争方程组可知，种间竞争的结果主要取决于双方的竞争抑制（α12和α21的大小）及

其K值的相对大小。对于一个由n个不同种群组成的群落，上述竞争方程可改写成式3。

基于种间竞争的协同差分进化算法2

将协同进化理论应用到差分进化算法可以处理约束优化问题[7～8]和合作式协同差异演化

问题[9～10]。而在生态学理论中，生物个体在自身进化过程中受个体适应度、所处生态环境

以及其他个体之间的相互竞争等因素的影响。在一定生态环境中的种群，其种群进化不仅受到

自身适应度的影响，同时还受到环境和其他种群相互之间的竞争协同的影响。因此，可以将结

合了竞争与合作因素的种群间协同进化机制引入到差分进化算法中，对其性能进行改善。其中

环境和种群间的协同竞争因素可以通过种群密度来体现。衡量种群竞争协同的一个主要因素是

种群密度，如果种群密度大，则该种群的竞争能力强，反过来又增强了种群密度。

从式1可以看出，Logistic系数对种群密度的变化起着一种制动作用，使种群密度总是趋

向于环境负荷量。当时，Logistic系数是正值，种群密度上升；当时，Logistic系数为0，此

时种群密度不变；当时，Logistic系数是负值，种群密度下降。利用式1所表示的Logistic方

程，提出基于竞争机制的协同差分进化算法（CDE）。

CDE算法的主要思想是以标准差分进化算法框架为基础，将完整种群