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基于有限元的模拟挤压铸造凝固过程数学模型分析

1.引言

挤压铸造是一种重要的金属加工工艺，通过在金属液体受到一定的挤压后凝固成型，

可以得到具有一定几何形状和性能要求的零件。在挤压铸造过程中，金属液体的凝固过程

会受到多种因素的影响，如温度场、应力场以及固相的凝固行为等。建立准确的数学模型

对挤压铸造过程进行分析和模拟具有重要意义。

有限元方法是一种常用的数值计算方法，可以用于求解复杂的物理问题，包括金属凝

固过程的数学模型。本文将针对挤压铸造凝固过程，利用有限元方法进行数学模型的建立

和分析，对挤压铸造过程中的凝固行为进行深入研究。

2.挤压铸造凝固过程数学模型

挤压铸造凝固过程可以用热传导方程和固态相变方程进行描述。在进行数学建模时，

需要考虑金属液体在凝固过程中温度场和应力场的变化，并结合相变过程对凝固过程进行

描述。下面是对挤压铸造凝固过程进行数学建模的步骤：

2.1热传导方程

考虑挤压铸造过程中金属材料的热传导行为，可以得到热传导方程如下：

\[\frac{\partial\rhoC_p}{\partialt}=\nabla\cdot(k\nablaT)\]

\(\rho\)为金属的密度，\(C_p\)为比热容，\(k\)为热导率，\(T\)为温

度场。

通过以上两个方程的描述，可以得到挤压铸造过程中金属液体的凝固过程的数学模型，

联立热传导方程和固态相变方程可以得到完整的挤压铸造凝固过程数学模型。

3.有限元模拟

利用有限元方法可以求解挤压铸造凝固过程的数学模型。有限元方法是一种离散化的

数值计算方法，可以将连续的物理系统离散化为有限数量的单元，通过单元之间的相互作

用求解整个系统的行为。

有限元方法的求解步骤如下：

（1）网格划分：将挤压铸造过程的几何体划分为多个单元，并在每个单元内进行数

学模型的离散表示；

（2）弱形式表述：将原始的数学模型转化为弱形式，引入试验函数，将原方程进行

加权平均；

（3）求解方程：根据单元的离散化表示和弱形式转化，通过有限元方法求解挤压铸

造凝固过程的数学模型；

（4）后处理分析：对求解得到的结果进行后处理分析，得到挤压铸造凝固过程中温

度场和应力场的分布情况。

4.数学模型分析

利用有限元方法求解挤压铸造凝固过程的数学模型后，可以对模拟结果进行分析。通

过数学模型分析可以得到挤压铸造凝固过程中的温度场、应力场以及凝固行为的变化规律，

为优化挤压铸造工艺提供参考。

数学模型分析的内容包括：

（1）温度场分析：分析挤压铸造过程中的温度场随时间和空间的变化情况，研究金

属液体的冷却过程和凝固过程中的温度分布；

（2）应力场分析：分析挤压铸造过程中的应力场随时间和空间的变化情况，研究金

属材料的形变和应力集中情况；

（3）凝固行为分析：分析挤压铸造过程中固相的形成和生长规律，研究凝固过程中

的晶粒形貌和组织结构。