江苏省连云港市田家炳中学高三数学 三角与向量专项练习.doc

江苏省连云港市田家炳中学高三数学专项练习：三角与向量（缺答案）

解答题：解答须写出文字说明证明过程和演算步骤

ABC东南西北1如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上

A

B

C

东

南

西

北

（1）求渔船甲的速度；

（2）求的值

1解：（1）依题意，，，，

在△中，由余弦定理，得

解得所以渔船甲的速度为海里/小时

答：渔船甲的速度为海里/小时

（2）方法1：在△中，因为，，，，

由正弦定理，得即

答：的值为

方法2：在△中，因为，，，，

由余弦定理，得即

为锐角所以答：的值为

2在中，，

（1）求的值；

（2）设，求的面积

2解：（1）由，得，

由，得所以

（2）由正弦定理得

所以的面积

3在中，角所对的边分别是，又

（1）求的值；

（2）若，的面积，求的值

3解：（1）

=

（2）

由余弦定理∴

4已知向量，函数，

（1）求函数的单调递增区间；

（2）如果△ABC的三边abc满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域

4解（1）

令，解得，

故函数的单调递增区间为

，

，即的值域为

综上所述，的值域为

5已知函数，

（1）求的最大值；

（2）设△中，角的对边分别为，若且，求角的大小

5解：（1）

（注：也可以化为）

所以的最大值为

（2）因为，由（1）和正弦定理，得

又，所以，即，

而是三角形的内角，所以，故，，

所以，，

xyOAB6如图，在平面直角坐标系xoy中，以

x

y

O

A

B

（1）求的值；（2）求的值。

6解：由条件得

为锐角，

（1）

（2）

为锐角，

7已知函数(R)

当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;

若为锐角，且，求的值

7(1)解:

∴当,即Z时,函数取得最大值,其值为

(2)解法1:∵,∴∴

∵为锐角，即,∴∴

∴∴

∴∴

∴或(不合题意,舍去)∴

解法2:∵,∴∴

∴∵为锐角，即

∴

解法3:∵,∴

∴∵为锐角，即,∴

∴

8已知函数

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）求在R上的单调区间

8解：（1）

所以函数的最小正周期为，最大值为

（2）由得

由得

所以，单调增区间;单调减区间

9已知函数的图象的一部分如下图所示

(1)求函数的解析式;

(2)当时,求函数

的最大值与最小值及相应的的值

9解:(1)由图像知,,

∴,得

由对应点得当时,∴;(2)

=,∵,∴,

∴当,即时,的最大值为;

当,即时,的最小值

10已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值

10解：（1）

所以的最小正周期为

（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，

时，，

当，即时，，取得最大值2

当，即时，，取得最小值

已知向量与，其中

（1）若，求和的值；

（2）若，求的值域。

解：（1）求得

又，

（注：本问也可以结合或利用来求解）

（2）

又，，

，即函数的值域为

12设函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式。

12

（1）函数的最小正周期

（2）当