八年级数学下学期因式分解（考题猜想，常考易错5个考点30题专练）原卷版.docxVIP

猜想04：因式分解

题型一：因式分解定义

题型二：因式分解的方法

题型三：因式分解在化简求值的应用

题型四：因式分解的应用

题型五：因式分解的综合问题

题型一：因式分解定义

1．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（????）

A． B．

C． D．

2．（23-24八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）下列变形，是因式分解的是（????）

A． B．

C． D．

3．（23-24八年级上·陕西商洛·期末）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（????）

A． B．

C． D．

4．（23-24八年级上·重庆·期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（????）

A． B．

C． D．

5．（23-24八年级上·福建泉州·期中）下列由左到右的变形，属于因式分解的是(????)

A． B．

C． D．

题型二：因式分解的方法

6．（23-24八年级上·辽宁营口·期中）下列因式分解变形正确的是（????）

A． B．

C． D．

7．（23-24八年级上·山东淄博·期中）下列因式分解，错误的是（????）

A． B．

C． D．

8．（23-24八年级上·山东济南·期中）下列各式的分解因式：

①；②；

③；④．

其中正确的个数有（????）

A．1 B．2 C．3 D．0

9．（23-24八年级上·北京海淀·期中）下列因式分解正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．（20-21八年级下·河南郑州·期中）将多项式分解因式的结果为（）

A． B．

C． D．

11．（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解：

（提公因式法+公式法）

（1）；（2）；

（整体思想、公式法）

（3）；（4）；

（分组分解）（十字相乘法或配方法）

（5）；（6）

12．（23-24八年级上·山东淄博·期中）因式分解

(1)；(2)；(3)；(4)．

题型三：因式分解在化简求值的应用

13．（23-24八年级上·山东烟台·期中）下列算式不正确的是（???）

A． B．

C． D．

14．（23-24八年级上·广东广州·期中）计算：．

15．（22-23八年级上·河南南阳·期中）小明将展开后得到，小李将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为．

16．（22-23七年级下·广东清远·期中）用简便方法计算：

(1)；

(2)

17．（22-23七年级下·山西太原·阶段练习）观察下列各式，解答问题：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

…

第n个等式：______．（n为整数，且）

【尝试】

(1)根据以上规律，写出第4个等式：______；

【发现】

(2)根据这个规律写出你猜想的第n个等式，并说明其正确性；

【应用】

(3)利用以上规律，直接写出的值为______．

(4)利用以上规律，求的值．

18．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则原式．再将“x”还原为“”即可．解题过程如下：

解：设，则原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）．

问题：

(1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；

②请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解；

(2)请你模仿以上方法尝试计算：

．

题型四：因式分解的应用

19．（23-24八年级上·四川内江·期中）若，则代数式的值是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

20．（23-24八年级上·江苏南通·期中）对于正整数，若（，且为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定如：12的分解有，，，其中，为12的最佳分解，则．若关于正整数的代数式也有同样的最佳分解，则下列结果不可能的是（????）

A． B． C． D．

21．（23-24八年级上·四川达州·期中）已知，，则的值为（?????）

A． B． C．0 D．

22．（23-24八年级上·四川成都·期中）已知，．求：

(1)的值；

(2)的值．

23．（23-24八年级上·北京东城·期中）【例题讲解】因式分解：．

∵为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想可以分解成，即，展开等式右边得：，

∴恒成立．

∴等号左右两边的同类项的系数应相等，即，解得，

∴．

【方法归纳】

设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．

【学以致用】

(1)若，则__________；

(2)若有一个因式是，求k的值及另一个因式．

24．（22-23八年级下·广东深圳·期中）阅读以下文字并