八年级数学上册一次函数（七大题型）（解析版） .docxVIP

（苏科版）八年级上册数学《第6章一次函数》

6.2一次函数

知识点一

知识点一

一次函数的概念

◆一次函数的概念：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．

【注意】①由一次函数的定义可知：函数为一次函数?其表达式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式．

②一次函数表达式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．

③一般情况下自变量的取值范围是任意实数．

④若k＝0，则y＝b（b为常数），此时它不是一次函数．

◆正比例函数的概念：特别地，当b=0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数.

（1）正比例函数是一种特殊的一次函数．

（2）正比例函数反应的是两个变量之间的关系，是正比例关系.

【注意】判断一个函数是正比例函数：（1）所给等式是形如y＝kx的等式，自变量的指数只能是1.

（2）比例系数k是常数，且k≠0，必须同时满足这两个条件的才是正比例函数.

知识点二

知识点二

用待定系数法求一次函数的表达式

◆1、定义：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法.

◆2、待定系数法求一次函数表达式一般步骤：

设：设一次函数的表达式为y＝kx+b；

（2）列：把图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的表达式，组成二元一次方程组；

（3）解：解二元一次方程组得k，b；

（4）还原：把k，b的值代入一次函数的表达式．

【注意】求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．

知识点三

知识点三

用待定系数法求正比例函数的表达式

◆1、确定正比例函数的表达式就是确定正比例函数表达式y＝kx（k≠0）中的常数k．

◆2、求正比例函数表达式一般步骤是：

（1）设：设出正比例函数表达式y＝kx；

（2）代：将自变量与函数的一组对应值代入所设的表达式，得到关于待定系数k的方程；

（3）解：解方程求出待定系数k的值；

（4）还原：写出函数表达式．

题型

题型一正比例函数的概念

【例题1】（2023秋?织金县校级期中）下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（）

A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝x C．y=12x-2

【分析】正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

【解答】解：A．y＝﹣2x﹣1，是y关于x的一次函数，故此选项不符合题意；

B．y＝x，是y关于x的正比例函数，故此选项符合题意；

C．y=12x﹣2，是y关于

D．y＝x2，是y关于x的二次函数，故此选项不符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．

解题技巧提炼

正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

注意：正比例函数的定义是从表达式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．

【变式1-1】（2023秋?清新区期中）下列函数中，是正比例函数的为（）

A．y=-x2 B．y=-1x C．y＝﹣2x﹣1 D

【分析】根据正比例函数的定义，y＝kx（k≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、y=-x

B、y=-1

C、y＝2x﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误，不符合题意．

D、y＝x2+1，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．

【变式1-2】（2023秋?郁南县期中）在下列函数中是正比例函数的是（）

A．y＝3x﹣4 B．y＝﹣2x+1 C．y＝3x D．y＝3x2+2

【分析】利用正比例函数的定义对各选项进行判断．

【解答】解：A．y＝3x﹣4为一次函数，但不是正比例函数，所以A选项不符合题意；

B．y＝﹣2x+1为一次函数，但不是正比例函数，所以B选项不符合题意；

C．y＝3x是正比例函数，所以C选项符合题意；

D．y＝3x2+2为二次函数，所以D选项不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

【变式1-3】（2023秋?竞秀区期中）下列函数中，是正比例函数的是（）

A．y＝2x B．y=1x+2 C．y=12x

【分析】直接根据正比例函数的定义进行逐项判断即可得到答案．

【解