八年级数学上册一次函数的图象（十大题型）（解析版） .docxVIP

（苏科版）八年级上册数学《第6章一次函数》

6.3一次函数的图象

知识点一

知识点一

函数图象的画法

◆1、描点法画函数图象的一般步骤如下：

第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；

第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；

第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.

知识点二

知识点二

正比例函数的图象及性质

◆1、正比例函数的图象：

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点（0,0）和点(1，k)的一条直线.

◆2、正比例函数的性质：

正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．

当k＞0时，直线y＝kx依次经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．

◆3、若某函数图象是直线且经过原点（坐标轴除外），那么它对应的函数是正比例函数.

◆4、正比例函数的图象的位置、函数的增减性是由比例系数k的符号决定的；反过来也是成立的.

知识点三

知识点三

一次函数的画法

◆1、一次函数图象的画法：

两点法：经过两点（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+

【注意】①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．

②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．

知识点四

知识点四

一次函数的图象和性质

◆1、一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象是经过（0，b）、（-bk，0）

我们称它为直线y＝kx+b（k≠0）.

◆2、一次函数的性质：

当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；

当k＜0时，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．

◆3、一次函数图象与系数的关系

直线y＝kx+b（k≠0）的位置由k和b的符号决定．其中k决定直线从左到右呈上升还是下降趋势；b决定直线与y轴的交点的位置是正半轴，负半轴，还是原点.

当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；

当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

①k＞0，b＞0?y＝kx+b的图象在一、二、三象限；

②k＞0，b＜0?y＝kx+b的图象在一、三、四象限；

③k＜0，b＞0?y＝kx+b的图象在一、二、四象限；

◆4、将直线y＝kx（k≠0）沿着y轴平移|b|个单位得到直线y＝kx+b．

当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．

【注意】①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；

②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；

题型

题型一正比例函数图象与系数的关系

【例题1】（2022?南京模拟）正比例函数y＝﹣3x的图象经过坐标系的（）

A．第一、二象限 B．第一、三象限

C．第一、四象限 D．第二、四象限

【分析】根据正比例函数图象的性质可求直线所经过的象限．

【解答】解：根据k＝﹣3＜0，

所以正比例函数y＝﹣3x的图象经过第二、四象限．

故选：D．

【点评】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

解题技巧提炼

本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，根据正比例函数的性质判断k的范围是解题的关键．

【变式1-1】（2022春?古冶区期末）下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（）

A．当x＝3时，y＝1

B．它的图象是一条过原点的直线

C．y随x的增大而减小

D．它的图象经过第二、四象限

【分析】根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、当x＝3时，y＝9，故本选项错误；

B、∵直线y＝3x是正比例函数，∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；

C、∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；

D、∵直线y＝3x是正比例函数，k＝3＞0，∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误．

故选：B．

【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

【变式1-2】（2022秋?太原期中）下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（）

A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y=-12x D．y＝﹣

【分析】先根据正比例函数中，y随x的增大而增大判断出k的符号，再对各选项进行分析即可．

【解答】解：∵正比例函数中，y随x的值