八年级数学上册等边三角形的性质与判定（九大题型）（原卷版）.docxVIP

（苏科版）八年级上册数学《第2章轴对称图形》

2.5等腰三角形的轴对称性

第2课时等边三角形的性质和判定

知识点一

知识点一

等边三角形的概念及性质

◆1、定义：三边相等的三角形叫作等边三角形或正三角形．

◆2、性质：

（1）等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴．

（2）等边三角形的各角都等于60°．

◆3、等边三角形与等腰三角形的性质比较：

等腰三角形

等边三角形

对称性

轴对称图形(1条)

轴对称图形(3条)

边

两腰相等

三边都相等

角

两底角相等

三个角都等于60°

特殊线

底边上的中线、高和顶角的平

分线互相重合(1条)

每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合(3条)

知识点二

知识点二

等边三角形的判定

◆1、等边三角形的判定

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形．

（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

◆2、等边三角形与等腰三角形判定的区别

图形

等腰三角形

等边三角形

判

定

从边看：

两条边相等的三角形是等腰三角形.

三条边都相等的三角形是等边

三角形.

从角看：

两个角相等的三角形是等

腰三角形.

三个角相等的三角形是等边三角形.

题型一

题型一利用等边三角形的性质求线段长

【例题1】如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，D是边BC上一点，且∠BAD＝30°，则CD的长

为（）

A．1 B．32 C．2 D．

解题技巧提炼

1、三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．

2、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．

3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．

【变式1-1】（2023春?铁西区期末）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，点E，F是边BC上的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【变式1-2】（2023春?锦江区期末）如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，若△ABC的周长为15，AF＝2，则BE的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式1-3】（2023?碑林区校级模拟）如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF＝1，则DF的长为．

【变式1-4】如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

题型二

题型二利用等边三角形的性质求角度

【例题2】（2022?鞍山）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为（）

A．80° B．70° C．60° D．50°

解题技巧提炼

等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质等知识求解.

【变式2-1】（2022?泌阳县四模）如图，a∥b，△ABC为等边三角形，若∠1＝45°，则∠2的度数

为（）

A．105° B．120° C．75° D．45°

【变式2-2】（2022春?保山期末）如图，在等边△ABC中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边交点为E，则∠DEC的度数为（）

A．60° B．75° C．105° D．115°

【变式2-3】如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．若BE∥AC，则∠C＝．

【变式2-4】（2022春?雁塔区校级月考）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数为（）

A．25° B．20° C．15° D．7.5°

【变式2-5】如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．

（1）若∠1＝50°，求∠2；

（2）连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3．

题型三

题型三利用等边三角形的性质证明线段相等

【例题3】如图：△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD＝CE．

解题技巧提炼

此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.

【变式3-1】（2023?荆州）如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE．求证：CD＝CE．