- 1、本文档共34页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
专题05与反比例函数有关问题的压轴题之三大题型
目录
TOC\o1-3\h\u【题型一反比例函数与一次函数综合问题】 1
【题型二实际问题与反比例函数综合问题】 10
【题型三反比例函数与几何综合问题】 18
【典型例题】
【题型一反比例函数与一次函数综合问题】
例题:(2023·浙江温州·校联考模拟预测)已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点.
??
(1)求的值,并在图中画出函数的图象;
(2)直接写出不等式的解集.
【答案】(1),画图见解析;
(2)或.
【分析】()依据题意,将代入一次函数解析式可得,再将代入反比例函数解析式可以求得,然后即可画出图象;
()根据图象,找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量即可得解;
本题考查了反比例函数和一次函数交点的问题,掌握反比例函数的图象和性质,一次函数的图象和性质等知识是解题的关键.
【详解】(1)解:将点代入一次函数得,
∴,
∴点的坐标为,
把点代入反比例函数得,解得
∴反比例函数的解析式为,
∴反比例函数的图象如下图;
??
(2)解:由,,根据函数图象可得:
不等式的解集为:或.
【变式训练】
1.(2023·浙江杭州·模拟预测)如图,一次函数的图象与反比例函数(k为常数且)的图象交于,B两点,与x轴交于点C.
(1)求此反比例函数的表达式;
(2)若点P在x轴的正半轴上,且,求点P的坐标.
【答案】(1)
(2)
【分析】本题是一次函数和反比例函数综合题:
(1)利用点A在上求a,进而代入反比例函数求k.
(2)联立方程求出交点,设出点P坐标表示三角形面积,求出P点坐标.
【详解】(1)解:把点代入,得,
∴
把代入反比例函数(k为常数且)
∴,
∴反比例函数的表达式为;
(2)解:联立两个函数的表达式得,
解得或,
∴点B的坐标为
当时,得
∴点
设点P的坐标为
∵
∴
解得,(舍去),
∴点.
2.(2023·浙江杭州·杭州市丰潭中学校考三模)已知一次函数与反比例函数,
(1)若函数与函数的图像交于点,点,
①求一次函数和反比例函数的表达式;
②当时,直接写出的取值范围;
(2)若点在函数的图像上,求函数的图像经过的定点.
【答案】(1)①一次函数的表达式为,反比例函数解析式为,②或
(2)
【分析】(1)①把点代入即可求得,然后由反比例函数的解析式求得的坐标,最后利用待定系数法即可求得一次函数的表达式;②在同一平面直角坐标系中,画出一次函数图像与反比例函数图像,根据图像即可求得;
(2)把点代入函数,得,然后把一次函数化为即可.
【详解】(1)解:①一次函数的图像与反比例函数的图像的相交于点,点
,
反比例函数解析式为,,
,
把点,点代入得,
解得,
一次函数的表达式为;
②一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像如图,
??
由图可知:当时,或;
(2)解:点在函数的图像上,
得,
,
,
当时,,即过定点.
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,主要考查了待定系数法求函数解析式,反比例函数图像上点的坐标特征,函数与不等式的关系,数形结合是解题的关键.
3.(2023·浙江杭州·校考三模)已知点在反比例函数图象上.
(1)求反比例函数的表达式和点A的坐标;
(2)已知一次函数的图象经过点A,,求一次函数的表达式;
(3)直接写出不等式的解集.
【答案】(1)反比例函数解析式为,
(2)
(3)或
【分析】(1)把点A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值即可得到答案;
(2)利用待定系数法求解即可;
(3)利用图象法求解即可.
【详解】(1)解:∵点在反比例函数图象上,
∴,
∴,
∴,
∴反比例函数解析式为,;
(2)解:把、代入中得:
,
∴,
∴一次函数的表达式为
(3)解:由函数图象可得,当或时反比例函数图象在一次函数图象的上方,
∴不等式的解集为或.
??
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合,待定系数法求函数解析式,熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.
4.(2023·浙江杭州·统考二模)设函数,函数(,b是常数,).
(1)若函数和函数的图像交于点,点,
①求b,n的值.
②当时,直接写出x的取值范围.
(2)若点在函数的图像上,点C先向下平移1个单位,再向左平移3个单位,得点D,点D恰好落在函数的图像上,求m的值.
【答案】(1)①②或
(2)
【分析】(1)①采用待定系数法即可求出.②采用数形结合的方法,求出两个解析式的交点,结合图像即可求出.
(2)结合题意,表示出点D的坐标,然后将C,D两点代入到中即可求出.
【详解】(1)①把点代入到中,得
把代入到中,得
再把和代入到中,得
解得:
综上:.
②如图所示:
解得:
结合图像,当时,
您可能关注的文档
- 八年级数学下学期因式分解(考题猜想,常考易错5个考点30题专练)原卷版.docx
- 八年级数学下学期图形的平移与旋转(考题猜想,常考易错10个考点30题专练)原卷版.docx
- 八年级数学下学期图形的平移与旋转(考题猜想,常考易错10个考点30题专练)解析版.docx
- 八年级数学下学期三角形(考题猜想,常考易错7个考点42题专练)解析版.docx
- 八年级数学下学期三角形(考题猜想,常考易错7个考点42题专练)原卷版.docx
- 八年级数学下学期因式分解(考题猜想,常考易错5个考点30题专练)解析版.docx
- 备战2025年中考数学模拟卷03(全国通用)(考试版).docx
- 备战2025年中考数学模拟卷04(全国通用)(考试版).docx
- 备战2025年中考数学模拟卷01(全国通用)(考试版).docx
- 八年级数学上册位置的确定、平面直角坐标系(十四大题型)(原卷版).docx
文档评论(0)