勾股定理的应用（八大题型，50题）（原卷版）.docxVIP

专题05勾股定理的应用（八大题型，50题）（原卷版）

目录

TOC\o1-1\h\u一、题型一：求梯子滑落高度，10题 1

二、题型二：求旗杆高度，5题 4

三、题型三：求小鸟飞行距离，5题 6

四、题型四：求大树折断前的高度，5题 8

五、题型五：解决水杯中筷子问题，5题 9

六、题型六：解决航海问题，5题 10

七、题型七：判断汽车是否超速，5题 12

八、题型八：求最短路径，10题 14

一、题型一：求梯子滑落高度，10题

1．（23-24八年级·浙江绍兴·期末）如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时到墙底端的距离为米．如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么点将向外移动了（???）

A．米 B．米 C．米 D．米

2．（23-24八年级·山东青岛·阶段练习）如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆长，顶端在上运动，量得滑杆底端距点的距离为，当底端向右移动到达点，顶端到达点时，求滑杆顶端下滑米．

3．（23-24八年级·福建三明·期末）综合与实践：【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，．

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（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从底部B沿水平方向向前滑动到位置上（云梯长度不改变），则顶端A上滑到，若，求的长度．

（2）【问题解决】在演练中，高24m的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的窗口去救援被困人员？

4．（23-24八年级·江苏常州·期末）防火安全无小事，时时处处需留心．一天晚上，某居民楼的点处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援．已知点离地面28米，消防车的云梯底部（点与地面的垂直距离是4米，与居民楼的水平距离是10米．云梯需要伸长多少米才能到达着火处？

5．（23-24八年级·江西九江·期末）如图，一只小猫沿着斜靠在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角，当小猫从木板底部爬到顶端A时，木板底端向墙外滑动了，木板顶端向下滑动了，求出的距离和这块木板的长度．

6．（23-24八年级·江苏泰州·期末）如图，学校高的教学楼上有一块高的校训宣传牌，为美化环境，对校训牌进行维护．一辆高的工程车在教学楼前点M处，伸长的云梯（云梯最长）刚好接触到的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长的云梯刚好接触到的顶部点C处？

7．（23-24八年级·山东菏泽·期末）如图所示，一架云梯长，斜靠在一面墙上，梯子底端与墙的距离长，求这个梯子顶端与地面的距离有多少米？如果梯子顶端下滑了，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了吗？请计算说明．

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8．（23-24八年级·贵州六盘水·期末）消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务，消防云梯的使用可以大幅度提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，一架云梯斜靠在墙上，已知米，云梯的长度比云梯底端到墙角距离长18米．

(1)求云梯的长度；

(2)现云梯顶端下方4米处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点处，则云梯底端在水平方向上滑动距离为多少米．

9．（23-24八年级·广东梅州·期中）西城中学“主题开放日”到了，曹师傅正在对活动会场进行精心布置．如图，曹师傅将梯子斜靠在墙上，梯子的顶端到地面的距离长为．底端到墙面的距离为．

(1)求曹师傅所用梯子的长度；

(2)若梯子的底端B向墙角内移动到时，顶端A向上滑动到，求的长．

10．（23-24八年级·陕西咸阳·期末）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变，已知A、B、F三点在一条直线上，且于点F，若米，米，米，求男子向右移动的距离．

二、题型二：求旗杆高度，5题

11．（23-24八年级·四川巴中·期末）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，发现将绳子拉直，绳子末端落在点处，此时点到旗杆底部的距离为米，小明拉紧绳子的末端，将绳子的末端放在米高的观赛台上的点处，测得此时点到旗杆的水平距离为米，求旗杆的高度为多少米？

小明不完整的求解过程如下：

(1)设米，则（用含的代数式表示）

(2)请帮小明求出的值．

12．（23-24八年级·福建漳州·期中）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．

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13．（23-24八年级·山东烟台·期末）如图是某俱乐部新