四川省2022年普通高校对口招生统一考试数学试卷.docx

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四川省2022年普通高校对口招生统一考试

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷1—3页，第Ⅱ卷3—4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

第Ⅰ卷（共60分）

注意事项：

1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.

2.第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分.

一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.设集合，，那么（）

A. B. C. D.

2.（）

A. B. C. D.

3.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

4.已知平面向量，，那么（）

A. B. C. D.

5.过点且与直线垂直直线方程是（）

A. B. C. D.

6.不等式的解集是（）

A B. C. D.

7.双曲线的焦点坐标是（）

A. B. C. D.

8.函数的最小正周期是（）

A. B. C. D.

9.函数图像大致是（）

A. B. C. D.

10.某高校选派6名志愿者到5个社区开展法制宣传活动，要求每个社区至少有1名志愿者，且每名志愿者只能够去1个社区，则不同的安排方法共有（）

A.600种 B.720种 C.1200种 D.1800种

11.设，则“”是“”的（）

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.既充分又必要条件 D.既不充分也不必要条件

12.（）

A.1 B.2 C.3 D.5

13.若要得到函数的图像，则需要将函数的图像（）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

14.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线.则下面四个命题正确的个数是（）

①若，，，则；②若，，，则；

③若，，，则；④若，，，则

A.1 B.2 C.3 D.4

15.某实验室研究发现，某昆虫分泌信息素后，在秒时距分泌处米的地方，信息素浓度满足公式（其中，均为非常数）.如果分泌信息素后，在秒时距分泌处米的地方，信息浓度为，在秒时距分泌处米的地方，信息浓度为，则（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（共90分）

注意事项：

1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图时可先用铅笔绘出，确定后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚；

2.第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分，必须在答题卡答题区域作答.

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

16.抛物线焦点到准线的距离为_________.

17.已知某高校学术报告厅共有20排座位，第2排的座位数为12，从第2排起，后一排都比前一排多2个座位，则该学术报告厅的座位总数是_______．

18.在的二项展开式中，的系数为10，那么_________.

19.在中，，，则_________.

20.在平面直角坐标系中，当点不是坐标原点时，定义点的“映射点”为，那么点的“映射点”的坐标是_________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、演算步骤或主要证明过程.

21.某车间生产出一批零件，质检小组从中抽取300个零件检测其直径（单位：），将所得数据分为六组：，，，，，，并绘制如图所示的频率分布直方图，其中.

（1）求，的值；

（2）若把直径在区间的零件称为一等品，在区间，的零件称为二等品.现采用分层抽样的方法，在一、二等品中抽取容量为8的样本，再从这8个样本中随机抽取4个，若用表示抽取到一等品的个数，试求概率分布列.

22.设数列的前项和为，且.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和为.

23.在四棱锥中，，，，，平面.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的正切值.

24.在中，角，，的对边分别为，，，.

（1）求角；

（2）证明：为定值.

25.设函数对于任意实数都有成立，且.

（1）求与的值；

（2）当时，成立，判断函数的单调性，并说明理由.

26.已知圆：.

（1）若直线与圆相切于点，求直线方程；

（2）过圆内一点的直线与圆相交于，两点，若过点，且与圆相切的两条直线相交于点，求点的轨迹方程.

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