22基本不等式-2022-2023学年高一数学上学期知识点剖析讲义与分层练习(人教A版2019)(原卷版).docx

基本不等式

1基本不等式

若a0,b0，则a+b≥2ab(当且仅当a=b时，等号成立

①a+b2叫做正数a,b的算术平均数，ab叫做正数a,b

②基本不等式的几何证明

(当点D、O重合，即a=b时，取到等号

③运用基本不等式求解最值时，牢记：一正，二定，三等.

一正指的是a0,b0；二定指的是ab是个定值，三等指的是不等式中取到等号.

【例1】求函数y=x

【例2】求函数y=x

【例3】求函数y=x2

2基本不等式及其变形

2

(调和均值≤几何均值≤算术均值≤平方均值)

以上不等式把常见的二元关系(倒数和，乘积，和，平方和)联系起来，我们要清楚它们在求最值中的作用.