二次根式的加减（作比较、混合运算、应用、阅读材料题）50题（解析版）.docxVIP

专题03二次根式的加减（作比较、混合运算、应用、阅读材料题）50题

目录

TOC\o1-3\h\u一、二次根式作比较，13题，易错题，难度四星 1

二、二次根式的应用，15题，难度四星 14

三、材料阅读题，规律题，7题，难度五星 30

四、二次根式的混合运算，15题，难度五星 40

一、二次根式作比较，13题，易错题，难度四星

1．（2024·广东深圳·八年级统考期末）比较大小：．（填“”、“”或“”）

【答案】

【分析】本题考查了算术平方根和二次根式的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．

【详解】解：，，

∵，

∴

∴，

故答案为：．

2．（2024·四川成都·八年级四川省成都市石室联合中学校联考期末）比较大小：．

【答案】

【分析】本题考查了无理数的估算、二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．将化成，根据无理数的估算、二次根式的化简可得，由此即可得．

【详解】解：，

∵，

，即，

故答案为：．

3．（2023·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）比较下列各数大小：

①；②；③

【答案】

【分析】本题主要考查了实数的比较大小、比较二次根式的大小，熟练掌握比较方法是解此题的关键．

（1）首先比较与的大小，根据负数绝对值大的反而小，即可得解；

（2）通过比较与1的大小即可求解；

（3），，比较被开方数的大小即可；

【详解】解：①，

；

故答案为：；

②；

；

故答案为：；

③，，且；

；

故答案为：；

4．（2023·河北邢台·八年级金华中学校联考阶段练习）在算式“○□”中，“○”表示实数，“□”表示“”“”“”“”中的某一个运算符号．

（1）当“□”表示“－”时，运算结果为，则“○”表示的数为；

（2）若“○”表示的是（）中所求的数，当算式的结果最大时，“□”表示的运算符号是．

【答案】

【分析】（）设“○”表示的数为，根据二次根式的加减运算进行计算即可求解；

（）根据题意，分别计算当“□”表示“”“”“”“”中的某一个运算符号时的算式，即可求解；

本题考查了二次根式的混合运算，无理数的大小比较，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

【详解】（）设“○”表示的数为，

则，解得：，

∴“○”表示的数为，

故答案为：；

（）由（）得：“○”表示的数为，

当“□”运算符号是“”时，，

当“□”运算符号是“”时，，

当“□”运算符号是“”时，，

当“□”运算符号是“”时，，

∴，

∴“□”表示的运算符号是“”，

故答案为：．

5．（2023·吉林长春·八年级长春市第二实验中学校考期中）比较大小：．

【答案】

【分析】算术平方根的大小比较可以通过比较它们的平方的大小来判断．

【详解】解：∵，，

而，

∴，

故答案为：

【点睛】本题考查了平方根的意义和数的大小比较，关键是通过平方根的意义转化为有理数的大小比较．

6．（2023下·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）（1）观察下列各式的特点：

，

，

，

，

…

根据以上规律可知：______（填“＞”“＜”或“＝”）．

（2）观察下列式子的化简过程：

，

，

＝，

…

根据观察，请写出式子（n≥2，且n是正整数）的化简过程．

（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：+||+???+||．

【答案】（1）＞；（2）见解析；（3）

【分析】（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；

（2）把分子分母同时乘以，然后化简即可得到答案；

（3）根据（2）中的规律可得，，，分别把绝对值里面的式子化简计算即可．

【详解】解：（1）∵，

，

，

，

…，

∴，

∴，

故答案为：＞；

（2）

=

=；

（3）原式

．

【点睛】此题主要考查了分母有理化，关键是注意观察题目所给的例题，找出其中的规律，然后再进行计算．

7．（2023下·江苏南京·八年级校联考期末）已知：三角形的三边长分别为．求证：

(1)如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格．

(2)为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下几种思路，请选择其中一种思路进行证明．

【答案】(1)①；②；③

(2)见解析

【分析】（1）①根据完全平方公式可得①的结果；

②根据二次根式的性质可得②的结果；

③比较结果①与结果②可得两个代数式的大小关系.

（2）选择其中任意一种解答即可.

【详解】（1）①

故答案为：????.

②，

故答案为：.

③∵

∴

∴

故答案为：．

（2）选择①．推导思路如下：

由，且，得．?