吉林省长春市第十七中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docx

长春市第十七中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

（满分150分时间120分钟）

一．单选题（本题共8道小题，每小题5分，满分40分）

1.已知集合，则（????）

A. B. C. D.

2.“”是“”的（????）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.图中、、分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（）

A.3，， B.3，，

C.，3， D.，，3

4.函数的图象恒过定点，则点的坐标为（）

A B. C. D.

5.已知，，，则有（????）

A. B. C. D.

6.设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.设是定义在上的函数，且对任意的恒成立，如图表示该函数在区间上的图象，则?=（）

A.0 B.1 C. D.2

8.已知表示不超过实数的最大整数，例如：，，若函数其中，则的值域为（）

A. B. C. D.

二．多选题（本题共3道小题，每小题6分，答对部分得部分分，答错0分，满分18分）

9.下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（）

A.B.CD.

10.下列选项错误的是（）

A.若，则

B.已知，，则

C.已知x，y为正实数，则

D.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

11.下列选项正确的有（）

A.若，则

B若函数满足，当时，，则

C.若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是

D.已知函数是上增函数，则实数的取值范围是

三．填空题（本题共3道小题，每小题5分，满分15分）

12.函数的定义域为_________

13.已知实数满足且，则__________.

14.若定义在上的奇函数满足：对任意，都有．若，则实数的取值范围为_________

四．解答题（本题共5道题，满分77分）

15.计算：

（1）

（2）

16.已知函数，其中均为实数．

（1）若函数的图像经过点，求的值；

（2）若0a1，函数在区间上有最小值，求函数的值域.

17.函数是定义在上的奇函数，已知当时，；

（1）求函数的解析式，并写出函数的单调增区间；

（2）若方程有个相异实数根，求实数的取值集合．

18.已知幂函数是定义在上的偶函数.

（1）求的解析式；

（2）在区间上，恒成立，求实数的取值范围.

19.设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”．

（1）若函数为“函数”，求实数的值；

（2）证明：函数为“函数”；

（3）若函数为“函数”，求实数的取值范围．

答案

一．单选题（本题共8道小题，每小题5分，满分40分）

1.B

2.C．

3.A

4.D

5.D

6.B.

7.D

8.D

二．多选题（本题共3道小题，每小题6分，答对部分得部分分，答错0分，满分18分）

9.AC

10.AC．

11.ABD

三．填空题（本题共3道小题，每小题5分，满分15分）

12.函数的定义域为_________

【解】由题意，即，，故答案为：．

13.已知实数满足且，则__________.

【解】由可知，

所以，即，

所以.

故答案为：

14.若定义在上的奇函数满足：对任意，都有．若，则实数的取值范围为_________

【答案】

【解】对任意，都有,即，

设，则，

所以函数在上是增函数，

又是奇函数，则也是奇函数，(）,

所以在上递增，即在R上递增，

不等式化为，

即为，

，

所以，解得或．

故答案为：．

四．解答题（本题共5道题，满分77分）

15.计算：

（1）

（2）

【答案】（1）

（2）11

【小问1详解】原式；

【小问2详解】原式．

16.已知函数，其中均为实数．

（1）若函数的图像经过点，求的值；

（2）若0a1，函数在区间上有最小值，求函数的值域.

【答案】（1）；

（2）．

【小问1详解】因为函数的图像经过点，

所以，解得；

【小问2详解】，时，，

，则是减函数，因此时，，解得，

则，

又，时，等号成立，

所以，

所以的值域是．

17.函数是定义在上的奇函数，已知当时，；

（1）求函数的解析式，并写出函数的单调增区间；

（2）若方程有个相异的实数根，求实数的取值集合．

【答案】（1）；增区间是，．

（2）或或

【小问1详解】是奇函数，则，

又时，，，

所以，

所以,

作出的图象，如图，结合图象可知

增区间是，．

【小问2详解】方程有个相异的实数根，则的图象与直线有三个交点，

作出直线，