数形结合之一次函数与二元一次方程（组）综合（三大题型，50题）（原卷版）.docxVIP

专题21数形结合之一次函数与二元一次方程（组）综合（三大题型，50题）（原卷版）

目录

TOC\o1-1\h\u一、题型一：两直线的交点与二元一次方程组的解，20题，难度四星 1

二、题型二：图象法解二元一次方程组，10题，难度四星 8

三、题型三：求直线围成的面积，20题，难度四星 12

一、题型一：两直线的交点与二元一次方程组的解，20题，难度四星

1．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（???）

A． B． C． D．

2．（23-24八年级·山东青岛·期末）一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于四个点．则下列结论：

①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（????）

A． B． C． D．

3．（23-24八年级·河南郑州·阶段练习）如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（????）

A． B． C． D．

4．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）定义：我们把直线与直线的交点称为直线的“不动点”．例如的“不动点”：联立方程，解得，则的“不动点”为．若直线的“不动点”为，则，．

5．（23-24八年级·江苏宿迁·阶段练习）如果点是一次函数与图像的交点，那么，．

6．（23-24八年级·江苏淮安·期末）定义：一次函数和一次函数互为“相反函数”，如和互为“相反函数”．若点既是图像上的点，又是它的“相反函数”图像上的点，则点的坐标为．

7．（23-24八年级·四川成都·期末）如图已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为．

8．（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C．

(1)求一次函数的表达式；

(2)求点C的坐标；

(3)求这两个函数图象与轴所围成的的面积．

9．（22-23八年级下·山东济南·阶段练习）如图，分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程与时间的关系，观察图象并回答下列问题：

(1)乙出发时，与甲相距________千米；

(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为______小时；

(3)乙从出发起，经过______小时与甲相遇；

(4)甲行走的路程(千米）与时间(时）之间的函数关系是________；

(5)如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过______时与甲相遇，相遇处离乙的出发点______千米，并在图中标出其相遇点．

10．（23-24八年级·江苏淮安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交y轴于点．

(1)求直线的解析式；

(2)若点在轴上，当的面积为6时，求点的坐标．

11．（23-24八年级·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，已知直线：与y轴交于点A，且和直线：交于点，根据以上信息解答下列问题：

(1)求a的值，判断直线：是否也经过点P并说明理由；

(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；

(3)若当直线，表示的两个一次函数的函数值都大于0时，恰好，求直线的函数表达式．

12．（22-23八年级下·河南郑州·阶段练习）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组），对相关知识进行了归纳整理．

(1)如他在同一个直角坐标系中画出一次函数和的图象（图1），并归纳：

一次函数与方程的关系

（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；

（2）点B的横坐标是方程①_____的解：

（3）点的坐标的，的值是方程组②_____的解．

一次函数与不等式的关系

（1）函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式③_____的解集；

（2）函数的函数值小于0时，自变量的取值范围就是不等式④_____的解集．

请根据图1和以上方框中的内容，在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④．

(2)若已知一次函数和的图象（如图2），求出它们的交点（坐标同图1），写出不等式的解集．

13．（23-24八年级·陕西西安·期末）如图，直线与直线交于点，，分别与轴交于点，．

(1)请直接写出点，，的坐标；

(2)点为直线上一点，当时，求点的坐标．

14．（23-24八年级·吉林长春·期中）在平面直角坐标系中，直线经过点，交轴于点．

(1)求直线所对应的函数表达式．

(2)若点是轴上一点，连结．当的面积为5时，求点的坐标．

(3)已知线段的端点坐标分别为．则当直线与线段有交点时，求的取值范围．

15．（2