2024届江西省新余第四中学、上高第二中学数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.docVIP

2024届江西省新余第四中学、上高第二中学数学高一上期末达标检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1．在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（）

A. B.

C. D.

2．设；，则p是q（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3．垂直于直线且与圆相切的直线的方程是

A

B.

C.

D.

4．历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知，，则的估算值为（）

A. B.

C. D.

5．若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（）

A. B.

C. D.

6．已知函数，当时．方程表示的直线是（）

A. B.

C. D.

7．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）

A. B.

C. D.

8．函数，的最小值是（）

A. B.

C. D.

9．已知，设函数，的最大值为A，最小值为B，那么A＋B的值为（）

A.4042 B.2021

C.2020 D.2024

10．已知函数f(x)=3x???????

A. B.

C. D.

11．已知角的终边经过点，则（）.

A. B.

C. D.

12．三条直线，，相交于一点，则的值是

A.－2 B.－1

C.0 D.1

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13．计算__________

14．已知函数其中且的图象过定点，则的值为______

15．当时，的最小值为______

16．已知为奇函数，，则____________

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．已知关于的函数.

（1）若函数是偶函数，求实数的值；

（2）当时，对任意，记的最小值为，的最大值为，且，求实数的值.

18．已知，求的值.

19．某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：

（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩和标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；

（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？（参考数据：）

20．如图，设α是任意角，α∈R，它的终边OA与单位圆相交于点A，点

（1）当A在OB的反向延长线上时，求tanα;

（2）当OA⊥OB时，求sin2α.

21．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值

22．已知是定义在上的偶函数，且时，

（1）求函数的表达式；

（2）判断并证明函数在区间上的单调性

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1、A

【解析】设函数，求出时的取值范围，再根据讨论的取值范围，判断是否能取得最大值,从而求出对应的概率值

【详解】在区间上任取一个数，基本事件空间对应区间的长度是，

由，得，

∴，

∴的最大值是或，即最大值是或；

令，得，解得；

又，∴；

∴当时，，

∴在上的最大值是，满足题意；

当时，，

∴函数在上的最大值是，

由，得，的最大值不是；

2、A

【解析】根据特殊角的三角函数值以及充分条件与必要条件的定义可得结果.

【详解】当时，显然成立，即若则成立；

当时，，即若则不成立；

综上得p是q充分不必要条件，

故选：A.

3、B

【解析】设所求直线方程为3x+y+c=0，则d=，解得d=±10.

所以所求直线方程为3x+y+10=0或3x+y－10=0.

4、C

【解析】令，化为指数式即可得出.

【详解】令，则

，

∴，即的估算值为.

故选：C.

5、C

【解析】先分析出M的轨迹，再求到原点的距离的最小值.

【详解】由题意可知：M点的轨迹为平行于直线和且到、距离相等的直线l，故其方程为：，故到原点的距离的最小值为.

故选：C

【点睛】解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：

①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何