安徽省合肥三中高二数学上学期期中试题.docxVIP

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一、单选题（每小题5分，共60分）

下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）．

空间任意三点 B．空间两条直线 C．空间两条平行直线 D．一条直线和一个点

直线的倾斜角是 （ ）

B． C． D．

已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

若则 B．若则

C．若则 D．若则

在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为

B． C． D．

以,为端点的线段的垂直平分线方程是( )

B． C． D．

如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有( )

k1k3k2 B．k3k1k2 C．k1k2k3 D．k3k2k1

某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则俯视图中圆的半径为（ ）

B． C． D．

已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）

A．4 B． C． D．

四面体中，若，则点在平面内的射影点是的( )

外心B．内心C．垂心D．重心

已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是

B． C． D．

11．（文）平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为( )

平行B．相交C．可能重合D．平行或相交

（理）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，⊥平面,，,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为

B． C． D．

12．（文）若直线 过第一、三、四象限，则（ ）

a0,b0 B．a0,b0 C．a0,b0 D．a0,b0

（理）已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最

后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）

B． C． D．

二、填空题

若三点，，在同一直线上，则实数 ．

正三角形ABC的边长为，那么△ABC的平面直观图△的面积为 .

15．（文）已知直线l1：和l2：平行，则实数a的值为

．

（理）直线和三条直线交于一点，则 ．

16．（文）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为

cm3．

（理）如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为 ．

三、解答题

17．（10分）如图，四边形ABCD为梯形，AD//BC,?ABC?900，求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.

18．（12分）已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，

求这个长方体的对角线长。

求这个长方体的的体积

19．（文）（12分）已知三角形三个顶点是A??5,0?，

B?4,?4?，

C?0,2?，

求BC边上的中线所在直线方程；

求BC边上的高AE所在直线方程．

（理）（12分）设直线l的方程为?a?1?x?y?2?a?0?a?R?.

若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.

20．（12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?AC，M,N,P分别为

BC,CC1,BB1的中点，求证：

平面AMP?平面BB1C1C；

A1N//平面AMP.

21．（文）（12分）如图，矩形中，平面，，为上的点，且平面，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（理）（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平面ABCD

互相垂直，G,H是DF,FC的中点．

求证：GH//平面CDE；

求证：BC?平面CDE；

求三棱锥G?ABC的体积．

22．（12分）已知一组动直线方程为:.

求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;

若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值.

参考答案

1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C

11．（文）D（理）A 12．（文）C（理）A

13． 14． 15．（文）（理） 16．（文）12π（理）2.

21．解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球

S半球=1×4π×22=8π S圆台侧=π×(2+5)×5=35π S圆台底=25π

2

故